Ano 2021#hidrostatica#hidrodinamica#Bernoulli

Sobre o tema

A hidrostática e a hidrodinâmica são áreas da física que estudam fluidos em repouso e em movimento, respectivamente. O problema combina o princípio de Pascal (transmissão de pressão em fluidos) com a equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura. A presença de um pistão de massa M sobre o líquido aumenta a pressão na superfície, alterando a velocidade de efusão do jato. O alcance horizontal D é obtido combinando a velocidade de saída com a cinemática do movimento parabólico. Essa questão é comum em vestibulares como o ITA, exigindo domínio de conceitos como pressão hidrostática, energia mecânica e conservação.

Tópicos relacionados

Equação de Bernoulli
Teorema de Torricelli com pressão adicional
Movimento parabólico de jatos
Pressão exercida por um pistão
Conservação da energia mecânica

Enunciado

Questao 5. Um recipiente, de seccao de area constante e igual a A, e preenchido por uma coluna de liquido de densidade rho e altura H. Sobre o liquido encontra-se um pistao de massa M, que pode se deslocar verticalmente livre de atrito. Um furo no recipiente e feito a uma altura h, de tal forma que um filete de agua e expelido conforme mostra a figura. Assinale a alternativa que contem o alcance horizontal D do jato de agua. [Figura: recipiente com pistao e jato de agua]

Alternativas

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Perguntas frequentes

Como o pistão influencia a velocidade de efusão do líquido?

O pistão de massa M exerce uma pressão adicional Mg/A sobre o líquido, aumentando a pressão na superfície. Pela equação de Bernoulli, isso aumenta a velocidade de saída do jato em comparação com a situação sem pistão.

Qual a diferença entre o teorema de Torricelli tradicional e com pressão extra?

O teorema de Torricelli clássico (v = √(2gh)) considera apenas a pressão atmosférica. Com um pistão, adiciona-se o termo 2Mg/(ρA) dentro da raiz, resultando em v = √(2g(H-h) + 2Mg/(ρA)).

Por que o alcance horizontal máximo ocorre para uma altura específica do furo?

O alcance D = 2√(h(H-h + M/(ρA))) é uma função de h. Derivando em relação a h, o máximo ocorre quando h = (H + M/(ρA))/2, balanceando altura de queda e velocidade de saída.