Enunciado

Um bloco cubico de aresta $l = 4{,}5$ cm desliza, sob o efeito da gravidade, sobre um plano inclinado de angulo $\theta = 60^\circ$ relativamente a horizontal. O deslizamento acontece com as normais de duas de suas faces sempre paralelas a direcao do movimento. Para estudar o movimento, um observador usa uma maquina fotografica que captura em uma mesma imagem a posicao do bloco em instantes diferentes. A camera e programada para abrir e fechar o diafragma periodicamente, a cada intervalo de tempo $\Delta t = 0{,}2$ s. O tempo de exposicao $\tau$, isto e, o tempo em que o diafragma permanece aberto, e tal que $\tau \ll \Delta t$. O disparo da camera e sincronizado com o movimento, de modo que a primeira exposicao acontece no instante em que o bloco e solto. A foto registra quatro pontos que correspondem a posicao do objeto em diferentes instantes. O experimentador extrai da foto a distancia entre pontos adjacentes, $\Delta x_n = x_n - x_{n-1}$, com $n = 1, 2$ e $3$. Considere que a foto capta o perfil lateral do plano inclinado sem distorcoes opticas ou efeitos de paralaxe. Faca o que se pede: (a) Se $\Delta x_3 = 0{,}75$ m, determine os valores de $\Delta x_2$, $\Delta x_1$ e o deslocamento total do bloco. (b) Estime o valor do coeficiente de atrito cinetico entre a superficie do bloco e do plano inclinado. (c) Considere agora que $\tau$ ainda e pequeno, mas seu efeito ja nao e mais desprezivel. Determine o valor de $\tau$ para que, na quarta captura, a imagem seja um retangulo de dimensoes $l$ por $2l$.