Enunciado

Considere uma nave espacial esferica, de raio $R$, com paredes de espessura $h \ll R$. No espaco profundo, existe uma radiacao cosmica de fundo de temperatura $T_0$ (aproximadamente $2{,}7$ K). Seja a temperatura da parede interna da nave $T_i$, e a temperatura da parede externa $T_e$, com $T_i > T_e > T_0$. A condutividade termica do material que compoe a parede da nave e $\kappa$; o seu calor especifico e $c$ e sua densidade de massa e $\rho$. A emissividade da nave e unitaria e a constante de Stefan-Boltzmann e dada por $\sigma$. Quando ocorrem pequenas variacoes de temperatura na parede interna da nave, a condicao de fluxo estacionario de calor e perturbada e o sistema tende a uma nova situacao de fluxo estacionario de energia. A constante de tempo caracteristica $\tau$ desse processo pode ser estimada apenas em termos das caracteristicas do material que compoe o revestimento da nave: $\kappa$, $c$ e $\rho$, bem como sua espessura $h$. Faca o que se pede: (a) Obtenha a equacao polinomial cuja raiz forneca $T_e$ com os coeficientes em termos de $\kappa$, $\sigma$, $h$, $T_i$ e $T_0$, considerando a condicao de fluxo de calor estacionario. (b) Estime, por analise dimensional, uma expressao para $\tau$.