Ano 2023#termodinamica#gas-ideal#transformacao-adiabatica#embolo#aceleracao

Sobre o tema

A termodinâmica dos gases ideais é fundamental para entender processos como compressão e expansão em sistemas mecânicos. Nesta questão do ITA, um gás monoatômico ideal em um cilindro com êmbolo sofre uma transformação isentrópica (adiabática reversível) devido a uma aceleração vertical da plataforma. O problema envolve aplicar a relação de Poisson para gás ideal (PV^γ = constante, com γ=5/3) e equilíbrio de forças no êmbolo, considerando a pressão atmosférica, o peso do êmbolo e a força devido à aceleração aparente. O deslocamento x é obtido comparando os volumes inicial e final, que se relacionam com as pressões antes e depois. A resposta correta exige manipulação algébrica cuidadosa, mostrando a interligação entre conceitos de mecânica (forças, aceleração) e termodinâmica (transformação isentrópica).

Tópicos relacionados

  • Transformação isentrópica em gás ideal
  • Equilíbrio de forças no êmbolo
  • Relação de Poisson (PV^γ = constante)
  • Gás monoatômico ideal e expoente γ
  • Efeito da aceleração aparente no sistema

Enunciado

Considere um recipiente, sobre uma plataforma, sujeito a pressao atmosferica $P_{atm}$. Esse recipiente contem um volume inicial $V_i$ de um gas monoatomico ideal em equilibrio e tem um embolo de secao transversal de area $A$ e de massa $m$. Para monitorar a aceleracao do sistema, a plataforma foi suspensa por um dinamometro. Por causa de uma acao de uma forca externa vertical, o embolo atinge uma nova posicao de equilibrio. Nessa posicao a leitura do dinamometro indica que a aceleracao do sistema e de $g/10$ para cima. Determine o modulo do deslocamento $x$ do embolo, com relacao ao fundo do recipiente, considerando que a transformacao do gas e isentropica.

Alternativas

  • A)

    $x = \frac{3V_i}{2A} \cdot \frac{11mg}{50P_{atm}A + 55mg}$

  • B)

    $x = \frac{V_i}{A}\left[1 - \left(\frac{AP_{atm}+mg}{AP_{atm}+1{,}1mg}\right)^{3/5}\right]$

  • C)

    $x = \frac{3V_i}{A} \cdot \frac{11mg}{50P_{atm}A + 55mg}$

  • D)

    $x = \frac{V_i}{A} \cdot \frac{0{,}1mg}{AP_{atm}+1{,}1mg}$

  • E)

    $x = \frac{V_i}{A}\left[1 - \left(\frac{AP_{atm}+mg}{AP_{atm}+1{,}1mg}\right)^{3/5}\right]$

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Perguntas frequentes

O que é uma transformação isentrópica?

É um processo termodinâmico reversível e adiabático, onde não há troca de calor com o ambiente e a entropia permanece constante.

Como calcular o expoente γ para um gás monoatômico?

Para um gás monoatômico ideal, γ = Cp/Cv = 5/3, pois Cv = 3R/2 e Cp = 5R/2.

Por que a aceleração da plataforma altera a pressão do gás?

A aceleração cria uma força aparente (inércia) sobre o êmbolo, modificando o equilíbrio de forças e, consequentemente, a pressão necessária para sustentar o êmbolo na nova posição.

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