Ano 2023#eletromagnetismo#campo-magnetico#forca-de-lorentz#energia-cinetica#vetores

Sobre o tema

Em problemas de eletromagnetismo que envolvem partículas carregadas em campos magnéticos e gravitacionais, a conservação da energia cinética é uma condição especial que impõe restrições ao movimento. A força magnética, por ser sempre perpendicular à velocidade, não realiza trabalho, mas a força gravitacional pode alterar a energia cinética se houver deslocamento vertical. Para que a energia cinética se conserve, é necessário que a força resultante não tenha componente na direção da velocidade, o que leva a uma relação entre velocidade, campo magnético e campo gravitacional. Este tipo de análise é comum em questões do ITA, exigindo domínio de vetores e da força de Lorentz. A solução envolve calcular o produto escalar entre força e velocidade e impor que seja nulo, determinando assim os parâmetros do movimento.

Tópicos relacionados

  • Conservação de energia cinética em campos magnético e gravitacional
  • Força de Lorentz e campo magnético uniforme
  • Movimento de partículas carregadas em campos combinados
  • Produto escalar da força com a velocidade

Enunciado

Considere um sistema de coordenadas $x$, $y$, $z$ com respectivos vetores de base $\hat{i}$, $\hat{j}$, $\hat{k}$, sendo $z$ a coordenada vertical. Uma particula de massa $m$ e carga eletrica de modulo $q$ e colocada em movimento no vacuo, com velocidade $\vec{v} = v\,\mathrm{sen}\theta\,\hat{j} - v\cos\theta\,\hat{k}$, em um espaco tridimensional. Nesse espaco, existem um campo magnetico uniforme, $\vec{B} = B\hat{i}$, e um campo gravitacional constante, $\vec{g} = -g\hat{k}$. O angulo $\theta$ e escolhido de tal forma que a energia cinetica da particula seja conservada. Dadas essas informacoes, e possivel inferir que a energia cinetica da particula e igual a

Alternativas

  • A)

    $\frac{m^3 g^2}{q^2 B^2}$

  • B)

    $\frac{2}{3}\frac{m^3 g^2}{q^2 B^2}$

  • C)

    $\frac{2m^3 g^2}{q^2 B^2}$

  • D)

    $\frac{1}{4}\frac{m^3 g^2}{q^2 B^2}$

  • E)

    $\frac{1}{2}\frac{m^3 g^2}{q^2 B^2}$

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Perguntas frequentes

Por que a força magnética não altera a energia cinética?

A força magnética é sempre perpendicular à velocidade da partícula, portanto seu trabalho é nulo, não alterando a energia cinética.

Qual condição deve ser satisfeita para que a energia cinética se conserve na presença de campos magnético e gravitacional?

A força resultante deve ser perpendicular à velocidade, ou seja, o produto escalar entre força e velocidade deve ser zero, o que anula o trabalho total.

Como determinar o ângulo θ para o qual a energia cinética se conserva?

Calcula-se a força total (gravitacional mais magnética) e impõe-se que seu produto escalar com a velocidade seja zero, resultando em cosθ = 0, ou seja, θ = 90°.

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