Regra dos 3 Pontos (parábola)

A calculadora de Regra dos 3 Pontos (parábola) determina o polinômio de segundo grau que passa exatamente por três pontos dados no plano cartesiano. Utilizando o método de interpolação de Lagrange, ela encontra a função quadrática que melhor se ajusta aos pontos, permitindo estimar valores intermediários ou verificar a tendência dos dados. É uma ferramenta útil para estudantes e profissionais que trabalham com análise numérica, modelagem de curvas e aproximação de funções.

O funcionamento é baseado na fórmula de Lagrange para interpolação com três pontos. A calculadora recebe as coordenadas (x1,y1), (x2,y2) e (x3,y3) e constrói o polinômio P(x) = y1*L1(x) + y2*L2(x) + y3*L3(x), onde cada Li(x) é um polinômio de Lagrange que vale 1 no ponto correspondente e 0 nos outros. O resultado é uma parábola que pode ser usada para calcular o valor de y para qualquer x dentro ou fora do intervalo dos pontos dados, com ressalvas sobre extrapolação.

Use esta calculadora quando precisar encontrar uma função quadrática que se ajuste exatamente a três pontos, como em problemas de física (trajetória de projéteis), economia (custos quadráticos) ou engenharia (curvas de calibração). É ideal para interpolar valores intermediários entre pontos conhecidos, mas evite extrapolar muito além do intervalo, pois a parábola pode divergir rapidamente. Lembre-se de que a interpolação de Lagrange pode sofrer do fenômeno de Runge se os pontos não forem bem distribuídos.

Cuidados: certifique-se de que os três pontos não sejam colineares (x diferentes) para que a solução seja única. Se os x forem iguais, a parábola não existe. Além disso, a interpolação polinomial com muitos pontos pode ser instável; para três pontos, é segura. Verifique se os valores y não têm erros de medição grandes, pois a curva passará exatamente por eles, propagando esses erros.