Calculadora de Coeficiente Binomial
- Criado por
- Renato Passos, Eng. de Software
- Revisado por
- Renato Passos, Eng. de Software
Última atualização: 18 de abr. de 2026
Fórmula
C(n,k) = n! / (k! (n−k)!)
Sobre esta calculadora
A Calculadora de Coeficiente Binomial calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k, representado por C(n,k) ou n choose k. O resultado indica quantos subconjuntos de tamanho k podem ser formados a partir de um conjunto de n elementos distintos, sem considerar a ordem. A fórmula utiliza fatoriais: C(n,k) = n! / (k! (n−k)!).
Para usar a calculadora, insira valores inteiros não negativos para n e k, com k ≤ n. O cálculo é útil em probabilidade, estatística e combinatória, por exemplo, para determinar chances em loterias, número de mãos de pôquer ou combinações de times. A ferramenta lida com números grandes graças a otimizações nos fatoriais.
Cuidados: k não pode ser maior que n; caso contrário, o resultado é zero. Para valores muito grandes (acima de 1000), o cálculo pode ser lento ou causar overflow. A calculadora assume que n e k são inteiros não negativos. Lembre-se de que C(n,k) = C(n, n−k), útil para simplificar cálculos.
Perguntas frequentes
O que significa C(n,k)?
C(n,k) é o número de combinações de n elementos tomados k a k, ou seja, quantos grupos diferentes de k elementos podem ser formados a partir de um total de n elementos, sem considerar a ordem.
Posso usar k maior que n?
Não. Se k > n, o coeficiente binomial é zero, pois não é possível escolher mais elementos do que o total disponível.
Como calcular C(5,2) manualmente?
Use a fórmula: 5! / (2! (5−2)!) = 120 / (2 * 6) = 120 / 12 = 10. Isso significa que há 10 maneiras de escolher 2 elementos de um conjunto de 5.
Qual a relação com o triângulo de Pascal?
Os coeficientes binomiais formam o triângulo de Pascal, onde cada número é a soma dos dois acima. C(n,k) corresponde ao elemento da linha n e coluna k do triângulo.
O que fazer se o resultado for muito grande?
Para valores grandes, o número pode ter muitos dígitos. A calculadora exibe o resultado exato, mas em alguns navegadores pode haver truncamento. Use notação científica se necessário.