Calculadora de Completar o Quadrado
- Criado por
- Renato Passos, Eng. de Software
- Revisado por
- Renato Passos, Eng. de Software
Última atualização: 18 de abr. de 2026
Fórmula
ax² + bx + c = a(x − h)² + k com h = −b/(2a), k = c − b²/(4a)
Sobre esta calculadora
A Calculadora de Completar o Quadrado converte uma expressão quadrática da forma ax² + bx + c para a forma canônica a(x − h)² + k. Esse processo é fundamental em álgebra para simplificar equações, resolver problemas de otimização e entender propriedades de parábolas. A ferramenta calcula automaticamente os valores de h e k usando as fórmulas h = −b/(2a) e k = c − b²/(4a), exibindo o resultado passo a passo.
Para usar a calculadora, insira os coeficientes a, b e c da equação quadrática. O resultado mostra a expressão na forma a(x − h)² + k, com destaque para os valores de h e k. Isso é útil para encontrar o vértice da parábola, resolver equações completando o quadrado ou simplificar integrais. A calculadora aceita números reais, incluindo frações e decimais.
Casos de uso incluem resolver equações quadráticas que não podem ser fatoradas facilmente, encontrar o valor máximo ou mínimo de funções quadráticas, e converter equações para análise gráfica. Por exemplo, ao estudar o movimento de projéteis, a forma canônica revela o ponto mais alto da trajetória. A ferramenta também auxilia em provas e exercícios de álgebra.
Cuidados: certifique-se de que o coeficiente a seja diferente de zero. A calculadora assume que a expressão é quadrática. Para equações com coeficientes fracionários, use a representação decimal ou fracionária correta. Lembre-se de que a forma canônica é equivalente à original, mas destaca o vértice da parábola.
Perguntas frequentes
O que significa completar o quadrado?
Completar o quadrado é um método para reescrever uma expressão quadrática ax² + bx + c como a(x − h)² + k, facilitando a identificação do vértice e a resolução de equações.
Como calcular h e k manualmente?
h = −b/(2a) e k = c − b²/(4a). A calculadora faz isso automaticamente, mas você pode verificar os passos exibidos.
A calculadora funciona com coeficientes fracionários?
Sim, insira frações como decimais ou use a notação fracionária (ex.: 1/2). A calculadora processa números reais.
Qual a utilidade da forma canônica?
Ela mostra o vértice da parábola (h, k), o que é útil para gráficos, otimização e resolução de equações quadráticas.
O que fazer se a for zero?
Se a = 0, a expressão não é quadrática. A calculadora pode não funcionar corretamente; certifique-se de que a ≠ 0.