Calculadora de Equação Cúbica (raiz real de x³ + px + q = 0)
- Criado por
- Renato Passos, Eng. de Software
- Revisado por
- Renato Passos, Eng. de Software
Última atualização: 18 de abr. de 2026
Fórmula
x = ∛(−q/2 + √D) + ∛(−q/2 − √D) com D = (q/2)² + (p/3)³
Sobre esta calculadora
A Calculadora de Equação Cúbica resolve a raiz real da forma deprimida x³ + p·x + q = 0 usando a Fórmula de Cardano. Essa fórmula é aplicável quando o discriminante D = (q/2)² + (p/3)³ é maior ou igual a zero, garantindo uma única raiz real. A raiz é calculada como a soma de duas raízes cúbicas: ∛(−q/2 + √D) + ∛(−q/2 − √D). A calculadora simplifica o processo, evitando erros manuais.
O funcionamento é direto: o usuário insere os coeficientes p e q da equação cúbica deprimida. A ferramenta calcula o discriminante D e, se D ≥ 0, aplica a fórmula de Cardano para obter a raiz real. Caso D < 0, o resultado é exibido como complexo, pois nesse caso a equação possui três raízes reais que exigem cálculos trigonométricos. O foco aqui é apenas na raiz real para D ≥ 0.
Quando usar? Em problemas de engenharia, física e matemática que envolvem equações cúbicas, como análise de vibrações, circuitos elétricos e modelos econômicos. A forma deprimida aparece após eliminar o termo quadrático por substituição. É útil para encontrar rapidamente a solução real sem resolver sistemas complexos.
Cuidados: a calculadora só funciona para equações na forma x³ + px + q = 0. Certifique-se de que a equação esteja nessa forma antes de usar. Se o discriminante for negativo, a raiz real não é única; nesse caso, métodos trigonométricos são necessários. A calculadora não lida com coeficientes complexos.
Perguntas frequentes
O que é uma equação cúbica deprimida?
É uma equação cúbica da forma x³ + px + q = 0, obtida após eliminar o termo quadrático através de uma substituição de variável.
Como faço para obter a forma deprimida de uma cúbica geral?
Para uma cúbica geral ax³ + bx² + cx + d = 0, substitua x = y - b/(3a). Isso elimina o termo quadrático e resulta em y³ + py + q = 0.
O que significa discriminante negativo?
Se D < 0, a equação tem três raízes reais, mas a fórmula de Cardano envolve números complexos. Nesse caso, use métodos trigonométricos para encontrar as raízes reais.
Posso usar esta calculadora para equações com coeficientes complexos?
Não, a calculadora foi projetada apenas para coeficientes reais p e q. Para coeficientes complexos, outras ferramentas são necessárias.
A calculadora fornece todas as raízes?
Não, ela fornece apenas a raiz real quando D ≥ 0. Para obter todas as raízes, inclusive as complexas, é necessário usar métodos mais completos.