Questões do ITA

Considere a seguinte reacao quimica hipotetica: 2X + Y (reversivel) 3Z A velocidade dessa reacao e igual a constante de velocidade multiplicada pelas concentracoes da especie X elevada ao quadrado e da especie Y. A constante de velocidade obedece a equacao de Arrhenius: k = A * exp(-Ea/RT), em que Ea representa a energia de ativacao e A representa o fator de frequencia. Sabendo-se que a energia de ativacao da reacao e igual a 24,94 kJ/mol a 300 K, concentracoes iniciais de X e Y iguais a 0,2 mol/L e Z igual a zero, determine o valor numerico da: a) constante de velocidade da reacao inversa, considerando o atingimento do equilibrio quando a concentracao de Z e igual a 0,15 mol/L. b) velocidade da reacao quimica, considerando o fator de frequencia igual a 25,00 x e^10 mol^(-2) L^2 s^(-1).

Questao 1. Um bloco de massa m encontra-se sobre a superficie de uma cunha de massa m , que desliza A B sem atrito em uma superficie plana devido a acao de uma forca horizontal. O angulo de inclinacao da cunha e dado por θ. Sabendo que o coeficiente de atrito entre o bloco e a cunha e µ, calcule em funcao de m , A m , θ, µ e g: B (a) a aceleracao minima a qual a cunha deve ser submetida para que o bloco inicie um movimento de subida; (b) a intensidade da forca de contato entre o bloco e a cunha. g m F mA mB q

Seja $x \in \mathbb{R}$. Considere um retângulo $R$ de lados medindo $a = 9x^2 - 5x^4$ e $b = 8x - 8x^3$. Sabendo que o perímetro de $R$ é $8$, determine $a$ e $b$.

Em 2019, no 144o aniversario da Convencao do Metro, as unidades basicas do SI foram redefinidas pelo Escritorio Internacional de Pesos e Medidas (BIPM). Afirmacoes feitas: 1. Sao apenas sete as constantes da natureza definidas como exatas: c, frequencia hiperfina do Cesio-133, h, e, kB, NA e Kcd (540 THz). 2. Sao apenas seis as constantes da natureza definidas como exatas: c, h, e, kB, NA e Kcd (683 THz). 4. O prototipo de platina e iridio tornou-se obsoleto e o quilograma passou a ser definido apenas em termos de constantes fundamentais exatas. 8. As sete unidades basicas na redefinicao do SI sao: segundo, metro, quilograma, coulomb, mol, Kelvin e candela. Assinale a alternativa que contem a soma dos numeros correspondentes as afirmacoes verdadeiras.

Seja $z \in \mathbb{C}$ e denote por $\Im(z)$ a parte imaginária de $z$. Determine todos os possíveis $z \in \mathbb{C}$ com $\Im(z) \neq 0$ tais que temos simultaneamente $\Im(z^3) = 0$ e $\Im((1+z)^3) = 0$.

Questao 2. Existe um limite inferior da distancia Terra-Lua para que o nosso satelite nao se desintegre por efeitos de mare. Para determinar uma expressao aproximada dessa distancia, considere a Lua como a composicaodedoissemi-satelitesesfericosidenticos, homogeneoseemcontato. Oscorposdescritosrealizam um movimento circular ao redor da Terra, cuja massae dada por M , com os tres centros sempre colineares. T A estabilidade da Luae associada a tendencia natural dessas duas metades manterem o contato entre si por efeitos gravitacionais. Considerando que o raio da lua R e muito menor do que a distancia Terra-Lua D e L que M e muito maior que a massa da Lua M , faca o que se pede. T L Caso necessario, use: (1+x)n ≈ 1+nx, se |x| (cid:28) 1. (a) Considerando que os semi-satelites tem a mesma densidade da Lua, determine os seus raios r e massas m. Deixe sua resposta em termos dos dados do enunciado. (b) Estime o valor minimo de D para que a Lua nao se desintegre. Deixe sua resposta em termos de M , T m e r.

O metodo de determinacao da quantidade de nitrogenio amoniacal (NHx) em amostras de efluentes baseia-se nas seguintes etapas: (i) alcalinizacao da amostra, com excesso de base forte para producao de amonia, (ii) a qual e posteriormente destilada e recolhida em uma quantidade conhecida de uma solucao padrao de acido borico. Apos reacao da amonia com o acido, (iii) o borato formado e titulado com uma solucao padrao de acido sulfurico, formando sulfato de amonio. Considere que uma amostra de 20,00 mL de efluente com densidade de 1,50 g/cm^3 foi alcalinizada com excesso de NaOH e que a titracao do borato consumiu 18,00 mL de uma solucao aquosa 0,500 mol/L em acido sulfurico. Com base nessas informacoes: a) escreva as reacoes quimicas balanceadas que representam cada uma das etapas envolvidas nesse metodo. b) calcule o valor numerico da massa (em g) de sulfato de amonio formado. c) calcule o valor numerico da massa (em g) de nitrogenio na amostra. d) calcule o valor numerico do percentual do elemento N na amostra.

A bola A, de massa m, e liberada a partir do repouso de um edificio exatamente quando a bola B, de massa 3m, e lancada verticalmente para cima a partir do solo. As duas bolas colidem quando a bola A tem o dobro da velocidade de B e sentido oposto. O coeficiente de restituicao da colisao e dado por e = 0,5. Determine a razao das velocidades, |vA/vB|, logo apos o choque.

Seja $A$ a matriz com $5$ linhas e $10$ colunas cujas entradas $a_{n,m}$ são dadas por $$a_{n,m} = \begin{cases} 1, & \text{se } m = 1 \\ n + a_{n,(m-1)}, & \text{se } m > 1 \end{cases}.$$ Determine a soma de todas as entradas de $A$.

Questao 3. As fontes F e F contem duas buzinas que geram ruidos de frequencias proprias f e f 1 2 1 2 (f > f ), respectivamente. A fonte F mantem-se em repouso, enquanto a fonte F realiza um movimento 2 1 1 2 harmonico simples de frequencia f e amplitude A ao longo da reta que une os dois corpos. Um observador m vizinho a F registra um intervalo acu´stico entre os dois sons captados que varia de 5/4 ate 3/2. Considere o tempo de propagacao do som desprezivel. Com base nas informacoes fornecidas, determine: (a) o intervalo acu´stico entre f e f ; 1 2 (b) a relacao entre f , A e a velocidade do som v . m 0

Um quimico carregou um reator com 20 atm de uma mistura gasosa, constituida de uma substancia A e de um componente inerte I, em uma proporcao molar de A:I igual a 4:1. A temperatura do reator foi mantida constante e a pressao total foi monitorada, o que permitiu determinar a velocidade da reacao em funcao do tempo, de acordo com os dados da tabela: t (min): 0,89 | 2,08 | 3,75 | 6,25 | 10,42 | 18,75 P (atm): 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 v (atm/min): 1,96 | 1,44 | 1,00 | 0,64 | 0,36 | 0,16 Estequiometria da reacao: 2A(g) -> 3B(g) a) O valor numerico da ordem da reacao. b) O valor numerico da constante de velocidade com sua unidade de medida. c) A composicao no interior do reator no tempo 10,42 minutos em termos das pressoes parciais (em atm) de cada componente. d) O valor numerico do tempo de meia vida da reacao.

Uma ponte levadica uniforme com peso P e comprimento L e sustentada por uma corda vertical na sua extremidade B, que pode sustentar uma tensao maxima de 1,5P. A ponte e articulada no ponto fixo A. Um homem de peso Ph comeca a subir a ponte a partir do ponto A ate causar o rompimento da corda. Assinale a alternativa que contem a distancia percorrida pelo homem ao longo da ponte.

Questao 4. Considereumcubodeladoa, quecontemnmolsdeumgasidealemequilibriotermodinamico, sobre o quale colocado um recipiente cilindrico de altura h e raio r, completamente preenchido de um fluido de densidade ρ. O cilindro e o cubo sao separados por uma membrana flexivel. No topo do cilindro, ha uma outra membrana flexivel sobre a qual e colocada um corpo de massa m. Sabendo que a velocidade de propagacao do som e v a uma temperatura T , que a pressao atmosferica vale P e que uma fonte sonora 0 0 atm gera uma onda com frequencia f no interior do cubo, determine: (a) a temperatura do gas no interior do cubo; (b) uma expressao para o comprimento de onda dessa onda no meio gasoso.

Um novo metodo para potabilizacao da agua residual em espaconaves emprega ions de prata como agente bactericida. Dados de Kps: AgCl(s) = 1,21e-10; AgBr(s) = 4,90e-13; AgI(s) = 1,00e-16; NaCl(s) = 37,3; NaBr(s) = 127; NaI(s) = 151; HgCl2(s) = 8,10e-2; HgBr2(s) = 6,20e-20; HgI2(s) = 3,20e-29. Limites maximos permitidos (mg/L): Cloretos = 1000; Brometos = 4,0; Iodetos = 0,018; Prata = 0,090; Sodio = 20; Mercurio = 0,002. Concentracoes de Ag+ acima de 10 ppb sao suficientes para prevenir o crescimento de bacterias, algas e outros microorganismos. A estrategia consiste em assegurar uma concentracao fixa de Ag+ na agua potavel por meio da saturacao da solucao com um sal de prata moderadamente soluvel. a) Dentre os sais de prata apresentados, indique qual(is) poderia(m) ser empregado(s) no metodo de potabilizacao da agua e calcule a concentracao em ppb de Ag+ na solucao resultante. b) Dentre os sais de prata que nao poderiam ser usados no item (a), indique aquele(s) que poderia(m) ser empregado(s), juntamente com NaCl ou HgCl2, para ajustar a concentracao total de Ag+ para 10,8 ppb. Determine o valor numerico da concentracao final de Na+ ou Hg2+ em cada situacao.

Um garoto de massa m desliza sobre um escorregador de superficie lisa e com raio de curvatura constante dado por R. O platao superior de onde o menino inicia a sua descida encontra-se a altura H do chao. Calcule a reacao normal de contato que a rampa exerce sobre o garoto no instante iminentemente anterior a chegada aproximadamente horizontal dele ao chao.

No jogo da velha, dois jogadores competem em um tabuleiro ordenado formado por $3$ linhas e $3$ colunas. Os jogadores se alternam marcando uma casa ainda não ocupada até que um deles ocupe toda uma linha, coluna ou diagonal, sendo declarado o vencedor. Quantas configurações diferentes do tabuleiro correspondem à vitória do primeiro jogador na sua terceira jogada?

Considere $\arccos : [-1, 1] \to [0, \pi]$ e $\arcsen : [-1, 1] \to [-\pi/2, \pi/2]$. Determine todos os valores de $\arccos(x)$ dado que $x$ satisfaz $$\arccos(x^4) + \arcsen\!\left(x^2 - \tfrac{1}{4}\right) = \frac{\pi}{2}.$$

Na reacao conhecida como cao que late, uma mistura de oxido nitroso e dissulfeto de carbono entra em combustao, gerando um clarao azulado e um som parecido com woof ou uulsh. Combustao completa; todo o enxofre gerado se encontra na forma de solido S8. a) Escreva a equacao quimica balanceada dessa reacao. b) Determine o valor numerico do volume de gas gerado (em litros) para cada 304 g de dissulfeto de carbono que reagiu de forma estequiometrica. Pressao = 10^5 Pa; temperatura = 300 K. c) Calcule o valor numerico da massa de enxofre solido (em g) gerado considerando a mesma quantidade de dissulfeto de carbono do item (b).

Questao 5. Umacidadelocaliza-seaoniveldomar,proximaacostaoceanicaaoesteeapoucosquilometros de uma cordilheira. Durante o dia, uma brisa constante u´mida de ar flui da costa para a montanha. Um barometro localizado na cidade indica uma pressao de 100 kPa a temperatura de 25◦C. Por sua vez, um outrobarometrolocalizadonopontomaisaltodacordilheiraindicaumapressaode80kPa. Considerequeo √ √ calor especifico molar do ar a volume constante vale 2R. Se necessario, considere: 3 2 ≈ 1,26 e 3 10 ≈ 2,15. (a) Estime a temperatura no ponto mais alto da cordilheira em Kelvin. (b) Considerando uma umidade relativa φ = 50 % ao nivel do mar e φ = 10 % no ponto mais alto 0 1 da cordilheira, estime o volume de agua em m3 que precipita por hora na trajetoria da brisa entre a cidade e o pico se o fluxo medio de ar seco que alcanca o topo da cordilheira for de 2,0×109 kg/h. (c) Explique qualitativamente a razao pela qual desertos se formam no lado continental das cordilheiras e cite ao menos um exemplo em que isso ocorre no planeta Terra.

Em seu experimento para medir a constante gravitacional G, Henry Cavendish utilizou uma balanca de torcao composta por uma haste leve e longa, de comprimento L, com duas massas m em suas extremidades, suspensa por um fio fixado ao seu centro. Dois objetos de massa M foram aproximados as extremidades da haste, a haste sofreu um pequeno angulo de deflexao theta. Foi medida a distancia b entre os centros das massas m e M mais proximos. Quando torcido de theta, o fio gera um torque restaurador tau = -k*theta. Determine a expressao aproximada de G em termos dos parametros do sistema.

Considere os seguintes pares de homopolimeros, representados pelas respectivas formulas estruturais. Para cada par, indique qual homopolimero tera temperatura de fusao maior, considerando que suas massas molares sejam similares. Justifique a sua resposta. [Estruturas quimicas dos pares de homopolimeros apresentadas em imagem na prova original (pagina 7 do PDF). Nao foi possivel extrair as estruturas como texto; requer revisao manual ou analise via vision.]

Questao 6. O LIGO e um observatorio de ondas gravitacionais baseado em interferometros de Michelson- Morley. Considere um interferometro no qual um feixe LASER monocromatico de 300 nm e dividido em dois feixes que percorrem dois caminhos opticos de 4,0 km. Quando uma onda gravitacional atravessa esse sistema com velocidade c, o espaco-tempoe perturbado. Esse efeito pode ser aproximado como movimentos harmonicos simples do espelho 1 e do espelho 2 ao longo dos caminhos opticos de seus respectivos feixes incidentes. Enquanto um comprimento de um braco do interferometro contrai, o outro se dilata na mesma amplitude. Durante a passagem da onda gravitacional, o sinal medido no detector, originalmente igual a I , passa a descrever um comportamento como o representado no grafico abaixo. Intensidade I 3I /4 00,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Tempo (s) Faca o que se pede nos itens a seguir. (a) Determine o comprimento de onda da onda gravitacional detectada. (b) Qual a maxima variacao do comprimento de cada braco do interferometro?

Seja $A = (0, 1)$. Considere a reta $r$ de equação $y = 1 - x/4$ e seja $s$ uma reta passando pela origem $O$ que intersecta $r$ no $1^\circ$ quadrante em um ponto $P$. Determine o ponto $Q$ do $2^\circ$ quadrante que pertence a $r$ e dista $\sqrt{2}$ de $s$, sabendo que $\widehat{APO} = \theta$ e que $\tan(\theta) = \dfrac{5}{3}$.

Um fluido de densidade rho, incompressivel e homogeneo, move-se por um tubo horizontal com duas seccoes transversais de areas A1 e A2 = kA1, em que k e uma constante real positiva menor que 1. Um elemento de volume de fluido entra no tubo com velocidade v1 na regiao de area A1 e sai atraves da outra extremidade. Assinale a alternativa que contem a diferenca de pressao do fluido entre os pontos de entrada e saida do tubo.