Questões do ITA

Em ferias no litoral, um estudante faz para um colega as seguintes observacoes: I. A luz solar consiste de uma onda eletromagnetica transversal, nao polarizada e policromatica. II. A partir de um certo horario, toda a luz solar que incide sobre o mar sofre reflexao total. III. A brisa maritima e decorrente da diferenca entre o calor especifico da areia e o da agua do mar. A respeito dessas observacoes, e correto afirmar que

Conforme a figura, um veiculo espacial, composto de um motor-foguete de massa m1 e carga util de massa m2, e lancado verticalmente de um planeta esferico e homogeneo de massa M e raio R. Apos esgotar o combustivel, o veiculo permanece em voo vertical ate atingir o repouso a uma distancia r do centro do planeta. Nesse instante um explosivo e acionado, separando a carga util do motor-foguete e impulsionando-a verticalmente com velocidade minima para escapar do campo gravitacional do planeta. Desprezando forcas dissipativas, a variacao de massa associada a queima do combustivel do foguete e efeitos de rotacao do planeta, e sendo G a constante de gravitacao universal, determine: (a) o trabalho realizado pelo motor-foguete durante o 1o estagio do seu movimento de subida; (b) a energia mecanica adquirida pelo sistema devido a explosao.

Determine os valores reais de a e b para os quais as equacoes x^3 + ax^2 + 18 = 0 e x^3 + bx + 12 = 0 possuam duas raizes em comum e, a seguir, determine essas raizes.

Na figura, um braco articulado de massa desprezivel e de comprimento l tem sua extremidade fixada a uma corda homogenea de massa m, que o mantem sempre na horizontal. Nessa mesma extremidade e fixado um fio inextensivel, tambem de massa desprezivel, que sustenta um objeto de massa M. Esse dispositivo permite a medida de frequencias sonoras pela observacao da ressonancia entre o som e a corda oscilando em seu modo fundamental. (a) Determine a frequencia medida pelo dispositivo em funcao das massas m e M, do comprimento l, da aceleracao da gravidade g e do angulo theta entre a corda e o braco. (b) Considere esse dispositivo instalado na unica boca de um tunel inacabado em cujo interior sao geradas ondas sonoras. Determine o comprimento L do tunel, sabendo-se que dois modos consecutivos de vibracao do ar sao medidos, respectivamente, pela substituicao de M pelas massas M1 e M2, com M2 > M1. A resposta deve ser explicitada em funcao de m, l, theta, g, M1, M2 e da velocidade do som no ar vs.

Determine todas as solucoes da equacao sen^6(x) + cos^6(x) = 7/12.

Considere duas particulas de massa m, cada qual presa numa das pontas de uma corda, de comprimento l e massa desprezivel, que atravessa um orificio de uma mesa horizontal lisa. A particula sobre a mesa descreve um movimento circular uniforme de raio r e velocidade angular w1. A particula suspensa tambem descreve esse mesmo tipo de movimento, mas com velocidade angular w2, estando presa a uma mola de constante elastica k e comprimento natural desprezivel, mantida na horizontal. Sendo g o modulo da aceleracao da gravidade e theta o angulo do trecho suspenso da corda com a vertical, a razao (w2/w1)^2 e dada por

Determine o numero complexo z de menor argumento que satisfaz |z - 25i| <= 15.

Considere um corpo celeste esferico e homogeneo de massa M e raio R atravessado de polo a polo por um tunel cilindrico retilineo de diametro desprezivel. Em um desses polos um objeto pontual e solto a partir do repouso no instante t = 0. Sendo G a constante universal de gravitacao, esse objeto vai alcancar o outro polo apos o intervalo de tempo dado por

Uma estacao espacial, Kepler, estuda um exoplaneta cujo satelite natural tem orbita eliptica de semieixo maior a0 e periodo T0, sendo d = 32*a0 a distancia entre a estacao e o exoplaneta. Um objeto que se desprende de Kepler e atraido gravitacionalmente pelo exoplaneta e inicia um movimento de queda livre a partir do repouso em relacao a este. Desprezando a rotacao do exoplaneta, a interacao gravitacional entre o satelite e o objeto, bem como as dimensoes de todos os corpos envolvidos, calcule em funcao de T0 o tempo de queda do objeto.

A imagem de um objeto formada por um espelho concavo mede metade do tamanho do objeto. Se este e deslocado de uma distancia de 15 cm em direcao ao espelho, o tamanho da imagem tera o dobro do tamanho do objeto. Estime a distancia focal do espelho e assinale a alternativa correspondente.

Um espelho concavo de distancia focal 12 cm reflete a imagem de um objeto puntiforme situado no seu eixo principal a 30 cm de distancia. O objeto entao inicia um movimento com velocidade v0 de modulo 9,0 m/s. Determine o modulo e o sentido do vetor velocidade inicial da imagem vi nos seguintes casos: (a) o objeto desloca-se ao longo do eixo principal do espelho; (b) o objeto desloca-se perpendicularmente ao eixo principal do espelho. Dado: (1+x)^{-1} aproximadamente igual a 1-x, para |x| muito menor que 1.

Sabendo que x pertence ao intervalo fechado [1, 64], determine o maior valor da funcao f(x) = (log_2(x))^4 + 12*(log_2(x))^2 * log_2(8/x).

Uma empresa planeja instalar um sistema de refrigeracao para manter uma sala de dimensoes 4,0 m x 5,0 m x 3,0 m a uma temperatura controlada em torno de 10 graus Celsius. A temperatura media do ambiente nao controlado e de 20 graus Celsius e a sala e revestida com um material de 20 cm de espessura e coeficiente de condutibilidade termica de 0,60 W/(m.graus Celsius). Sabendo que a eficiencia do sistema de refrigeracao escolhido e igual a 2,0 e que o custo de 1 kWh e de R$ 0,50, estime o custo diario de refrigeracao da sala.

Uma bateria composta por 50 celulas voltaicas em serie e carregada por uma fonte de corrente continua ideal de 220 V. Cada celula tem uma forca eletromotriz de 2,30 V e resistencia interna de 0,100 ohm. Sendo a corrente de carregamento de 6,00 A, indique o valor da resistencia extra que deve ser inserida em serie com a fonte.

Seja F o foco da parabola de equacao (y - 5)^2 = 4(x - 7), e sejam A e B os focos da elipse de equacao (x - 4)^2/9 + (y - 2)^2/8 = 1. Determine o lugar geometrico formado pelos pontos P do plano tais que a area do triangulo ABP seja numericamente igual ao dobro da distancia de P a F.

Uma barra rigida, homogenea, fina e de comprimento l, e presa a uma corda horizontal sem massa e toca a quina de uma superficie horizontal livre de atrito, fazendo um angulo theta como mostra a figura. Considerando a barra em equilibrio, assinale a opcao correta para o valor da razao d/l, em que d e a distancia da quina ao centro de gravidade (CG) da barra.

Sejam a, b e c tres numeros reais em progressao aritmetica crescente, satisfazendo cos(a) + cos(b) + cos(c) = 0 e sen(a) + sen(b) + sen(c) = 0. Encontre a menor razao possivel para essa progressao aritmetica.

Um condutor muito longo ABCDEF e interrompido num trecho, onde e ligado a guias metalicas pelas quais desliza sem atrito um condutor metalico rigido de comprimento l_g = 10 cm e massa m = 5,0 mg, mantendo o contato eletrico e a passagem de corrente pelo sistema contido no plano vertical, conforme esquematizado na figura. O potencial eletrico no terminal A e V0 = 1,0 V e o sistema como um todo possui resistencia R = 0,10 Ohm. Sendo a distancia d = 18 cm e considerando apenas o efeito dos segmentos longos AB e CD sobre o condutor movel, determine a distancia de equilibrio x indicada na figura.

Um numero natural n, escrito na base 10, tem seis digitos, sendo 2 o primeiro. Se movermos o digito 2 da extrema esquerda para a extrema direita, sem alterar a ordem dos digitos intermediarios, o numero resultante e tres vezes o numero original. Determine n.

Uma bola e deixada cair conforme mostra a figura. Inicialmente, ela gira com velocidade angular w no sentido anti-horario para quem a observa do leste, sendo nula a velocidade do seu centro de massa. Durante a queda, o eixo de rotacao da bola permanece sempre paralelo a direcao oeste-leste. Considerando o efeito do ar sobre o movimento de queda da bola, sao feitas as seguintes afirmacoes: I. A bola esta sujeita apenas a forcas verticais e, portanto, cairia verticalmente. II. A bola adquire quantidade de movimento para o norte (N) ou para o oeste (O). III. A bola adquire quantidade de movimento para o leste (L) ou para o sul (S). IV. Quanto maior for a velocidade angular w da bola, mais ela se afastara do ponto C. Esta(ao) correta(s) apenas

A figura mostra um circuito simples em que um gerador ideal fornece uma d.d.p. V aos blocos retangulares A, B e C, sendo os dois ultimos de mesmas dimensoes. Esses tres sao constituidos por materiais distintos de respectivas condutividades eletricas sigma_A, sigma_B e sigma_C, tais que sigma_A = 3*sigma_C e sigma_B = 2*sigma_C. Considerando que a area da secao transversal a passagem de corrente do bloco A e o dobro da de B, e sendo P_A, P_B e P_C as respectivas potencias dissipadas nos blocos, determine as razoes P_B/P_A e P_C/P_A.

Um cone circular reto, de altura h, e um cilindro circular reto tem bases de mesmo raio. O volume do cone e metade do volume do cilindro, e a area lateral do cone e igual a area lateral do cilindro. Determine, em funcao de h, o raio da esfera inscrita no cone.

Em um reservatorio sao armazenados 1 mol de gas helio e 1 mol de gas oxigenio em equilibrio termico. Por meio de um orificio de dimensoes muito menores que o comprimento livre medio das especies gasosas, inicia-se um vazamento de gas para o exterior. Sobre essa situacao sao feitas as seguintes afirmacoes: I. No interior do reservatorio, os atomos de helio tem, em media, energia cinetica menor em comparacao a das moleculas de oxigenio. II. No interior do reservatorio, os atomos de helio tem, em media, velocidade de translacao maior em comparacao a das moleculas de oxigenio. III. A porcao do gas que vaza e a que permanece no interior do reservatorio tem a mesma fracao molar de helio. Assinale a opcao correta.

Sejam T, P, V e rho, respectivamente, a temperatura, a pressao, o volume e a densidade de massa de um meio gasoso no qual ha propagacao de ondas sonoras. (a) Supondo uma expressao empirica para a velocidade da onda sonora em um gas, vs = K * T^a * P^b * V^c * rho^d, em que K e um numero real, determine os expoentes a, b, c e d. (b) Considere uma onda sonora que se propaga em um sistema composto por dois ambientes contendo, respectivamente, os gases neonio, mantido a temperatura T1, e nitrogenio, a temperatura T2 = 5*T1/3. Os ambientes estao separados entre si por uma membrana fina, impermeavel e termoisolante, que permite a transmissao do som de um para outro ambiente. Considerando a constante do item anterior dada por K = sqrt(gamma), em que gamma e o coeficiente de Poisson do meio gasoso no qual o som se propaga, determine a razao numerica entre as respectivas velocidades de propagacao do som nos gases.