Questões do IME

Considere um sistema de carga de bateria hipotetico, mostrado na Figura 1, no qual os graficos da corrente I(t) e da tensao V(t) sao mostrados nas Figuras 2a e 2b. Ao longo do periodo de carga, que e de 5 h, a energia fornecida pelo carregador, em kJ, e: [Os graficos de I(t) e V(t) no PDF fornecem as funcoes necessarias para calcular a energia por integracao.]

Para simular o prototipo de um navio, um engenheiro constroi um prisma reto com secao reta de triangulo equilatero, a partir de quatro chapas metalicas (duas triangulares de lado L, duas retangulares 6L x L) e uma chapa retangular superior de massa desprezavel (6L x L). Contendo ar em seu interior, uma carga cubica de aresta 0,5L e fixada simetricamente sobre o prisma. A estrutura e colocada numa piscina, afundando h. Dados: massa especifica superficial das chapas: 8 kg/m^2; massa especifica da carga: 240 kg/m^3; massa especifica da agua: 1000 kg/m^3; L = 20 cm; sqrt(3) ~ 1,7; (6*sqrt(23))/(5*sqrt(5)) ~ 0,68. Supondo flutuacao equilibrada, o valor de h, em cm, pode ser arredondado para:

Uma fonte sonora e lancada do ponto 1 indicado na figura e segue uma trajetoria balistica parabolica emitindo um tom de frequencia constante ff. Sejam f1 a f5 as frequencias percebidas pelo observador 'o' quando a fonte passa pelos pontos 1 a 5. Observacoes: pontos 1 e 5 no mesmo plano horizontal; pontos 2 e 4 na mesma altitude; ponto 3 e o de maior altitude; observador 'o' esta na mesma vertical do ponto 3; velocidade da fonte muito menor que a do som. Desta forma, podemos afirmar que:

Na figura, e apresentado um canhao oscilando preso ao teto por duas molas e disparando continuamente eletrons numa regiao sujeita a um campo magnetico constante. Dados: constante elastica de cada mola: k; amplitude de oscilacao do canhao: A; direcao de oscilacao: y; vetor campo magnetico: (B,0,0); velocidade relativa de disparo dos eletrons em relacao ao canhao: (v,0,0); massa do eletron: m; massa do canhao: M; carga do eletron: e. O canhao oscila no plano xy; velocidade inicial de um eletron e a soma vetorial da velocidade de oscilacao e do disparo; m << M. Nas condicoes acima, a maior coordenada z que algum eletron pode alcancar e:

A figura mostra uma rampa inclinada, de massa desprezavel, apoiada por dois suportes nos pontos A e B. O apoio em A admite forcas horizontais e verticais; o apoio em B apenas forcas verticais. Um objeto de dimensoes desprezaveis e liberado do ponto B a partir do repouso e se desloca sem atrito em direcao a A. Dados: aceleracao da gravidade g; massa do objeto m; angulo da rampa com a horizontal theta; comprimento horizontal da rampa L. O modulo da reacao de apoio em A quando o objeto estiver passando pelo meio da rampa e igual a:

Dois feixes de luz em fase se propagam no vacuo para a direita paralelamente ao eixo x. Um dos feixes atravessa um paralelepipedo cujo indice de refracao e variavel: n(x) = 2L/(L+x), para 0 <= x <= L. Dados: comprimento de onda no vacuo: lambda; comprimento do paralelepipedo: L. O menor valor de L para que a interferencia entre os feixes em um anteparo a direita do bloco seja destrutiva e:

Na figura, e mostrada a transformacao de Lorentz para diversas velocidades (0,3c a 0,9c) de um referencial em movimento. Uma nave X viaja a 0,5c e atira um foguete Y no mesmo sentido a velocidade relativa a X de 0,3c. O foguete Y atira um projetil Z no mesmo sentido a velocidade relativa a Y de 0,1c. Em relacao ao referencial inercial, a velocidade de Z e aproximadamente: [O grafico da transformacao de Lorentz esta no PDF e e usado para compor as velocidades.]

Para simular a orbita (x(t), y(t)) do satelite de um planeta, no referencial do planeta, utilizou-se o modelo: x(t) = A*cos(omega*t), y(t) = B*sen(omega*t). Dados: massa do planeta M; massa do satelite m (m << M); constante universal de gravitacao G; C = sqrt(A^2 - B^2); localizacao do centro do planeta: (C, 0). A diferenca entre a maior e a menor energia potencial gravitacional do satelite e:

Um trapezio retangulo desloca-se para a direita a velocidade escalar constante u. No instante inicial, um de seus vertices esta a distancia h do ponto P. Um objeto parte do ponto P a velocidade constante v indicada na figura, com outras grandezas (L, angulos alpha e beta, onde 0 < alpha < beta < pi/2). O valor minimo de v para que o objeto nao seja atingido pelo trapezio e: [As dimensoes do trapezio e os angulos estao na figura do PDF.]

Uma lente convergente e construida usando um material de indice de refracao n, e sua distancia focal f e calculada pela equacao dos fabricantes de lentes. Um objeto e posicionado no eixo da lente e muito distante. Observacoes: f proporcional a (n-1)^{-1}; n > 1; para |x| << 1, (1-x)^{-1} ~ 1+x. Caso haja uma infima variacao no indice de refracao (n -> n + delta_n), a variacao delta_i na posicao final da imagem e, aproximadamente:

Em uma pratica de laboratorio, a superficie externa de uma parede e recoberta com material isolante termico e a superficie interna esta exposta a uma chama. Dados: condutividade termica da parede: 3 W/(m*C); condutividade termica do isolante: 0,02 W/(m*C); espessura da parede: 15 cm; espessura do isolante: 4 mm; temperatura na superficie livre do isolante: 45 C; temperatura na superficie da parede em contato com a chama: 295 C; calor latente de fusao do gelo: 336 J/g; dimensoes da parede e isolante: 2 m x 0,84 m. A massa de gelo maxima, em kg, que a energia incidente e capaz de fundir em uma hora de experimento e:

Em uma determinada regiao esferica do espaco, a distribuicao volumetrica de cargas e tal que o campo eletrico em seu interior e E(r)*u_r, onde E(r) = A*cos(3*r*(2-r)^2 / (2*R) + pi/R - 1) para 0 <= r <= R, e E(r) = 0 para r > R. Em que A e uma constante, r e a distancia ao centro da esfera e R e o raio da esfera, em metros. Observacao: R < 3 m. Com as condicoes impostas, a constante A, em V/m, necessariamente e:

A figura a seguir mostra esquematicamente um dispositivo eletroquimico composto pelas meias-celulas X e Y. Dados: potenciais-padrao de reducao: E_X^0 = -1,85 V, E_Y^0 = -2,93 V. Com base no esquema e nos dados, analise as proposicoes na condicao do circuito fechado: I. A semi-reacao X^0 -> X^{+2} + 2e^- e espontanea por ser de oxidacao. II. O fluxo de eletrons ocorre no sentido horario, indo do anodo para o catodo. III. A corrente ionica circula pelos eletrodos e fios metalicos. IV. O eletrodo da meia-celula X e o catodo onde ocorre reacao de reducao. V. As reacoes eletroquimicas sao: X^{+2} + 2e^- -> X^0 e 2Y^0 -> 2Y^+ + 2e^-. A opcao que apresenta APENAS afirmativas verdadeiras e:

Uma mistura de um monoacido organico e um monoalcool primario, em proporcao molar 1:2, foi tratada com quantidade catalitica de acido sulfurico concentrado, sob volume e temperatura constantes. Em sistema fechado, apos reacao suficientemente longa, observou-se conversao de 87,5% do monoacido. Se o mesmo tratamento for aplicado a uma mistura equimolar desses mesmos compostos, a conversao esperada do monoacido e o grupo funcional do produto principal serao:

Para uma solucao aquosa contendo sacarose em m kg de agua, a diferenca entre as temperaturas de ebulicao e de congelamento, a pressao de 1 atm, e de T em K. A massa molar da sacarose e M g/mol e as constantes ebulioscopica e crioscopica da agua sao, respectivamente, Ke e Kc (em K*kg/mol). A expressao que indica o valor da massa de sacarose em gramas, na solucao, e:

Uma solucao foi preparada com 1800 g de acido sulfurico puro e 2000 L de agua deionizada, sendo em seguida eletrolisada. Uma amostra de 100 mL da solucao resultante foi titulada com solucao-padrao 0,1 M de hidroxido de sodio, tendo sido necessarios 20,4 mL para neutralizar a amostra. Considere a massa especifica do acido sulfurico igual a 1800 g/L e que misturas desse acido em agua se comportam idealmente quanto ao volume. A alternativa que contem o volume aproximado de gas gerado na eletrolise, em m^3, medido nas CNTP, e:

Em todos os seres vivos, as proteinas sao um importante grupo de substancias. Sobre a estrutura das proteinas, analise as afirmativas: I. A estrutura primaria de uma proteina e a sequencia de alfa-aminoacidos (como glicina, alanina e citosina) ligados por ligacoes peptidicas. II. A estrutura secundaria e mantida por ligacoes de hidrogenio entre os grupos -NH e C=O proximos na disposicao espacial da proteina. III. A estrutura terciaria e estabilizada por interacoes hidrofobicas, hidrofilicas, ionicas e ligacoes dissulfeto. IV. A estrutura quaternaria refere-se ao arranjo de multiplas subunidades polipeptidicas que podem ser alteradas ou destruidas por agentes quimicos ou fisicos (desnaturacao proteica), perdendo atividade biologica. V. As proteinas podem ser caracterizadas pela producao de coloracoes, como a reacao da proteina da pele com acido nitrico, formando coloracao azulada. A opcao que apresenta APENAS afirmativas verdadeiras e:

Analise as afirmativas: I. A imersao de limalha de ferro em um bquer aberto contendo solucao de acido cloridrico provoca liberacao de bolhas de gas. Nesse processo, nao ha realizacao nem recebimento de trabalho. II. Uma solucao de acido iodidrico de concentracao igual a 1,0 x 10^{-8} mol/L tem pH igual a 8. III. Se dois bquers, um com agua pura e outro com solucao insaturada de sacarose, forem aquecidos, a solucao de sacarose ebulira a temperatura constante e superior a da agua pura. IV. Para a combustao completa do gas metano gerando apenas produtos gasosos, as variacoes de entalpia e de energia interna tem o mesmo valor. A unica alternativa CORRETA e:

Uma mistura dos sais hidratados Na2SO4.10H2O e Na2CO3.10H2O, com massa de 602 kg, e aquecida ate a remocao total da agua de hidratacao. A massa final da mistura de sais anidros e 242 kg. Dados: M_{H2O} = 18,0 kg/kmol, M_{Na2SO4} = 142 kg/kmol, M_{Na2CO3} = 106 kg/kmol. A razao molar Na2SO4/Na2CO3 entre os sais anidros e:

Oxido de ferro II pode ser reduzido a ferro por carbono ou por monoxido de carbono: 1. FeO(s) + C(s) -> Fe(s) + CO(g) 2. FeO(s) + CO(g) -> Fe(s) + CO2(g) Dados de entalpia de formacao e entropia-padrao: FeO(s): Hf=-271,9 kJ/mol, S=60,8 J/(K.mol); Fe(s): Hf=0, S=27,3; C(s): Hf=0, S=5,7; CO(g): Hf=-110,5, S=197,9; CO2(g): Hf=-393,5, S=213,7. Considera-se sistema fechado com as duas reacoes e valores constantes entre 298 e 650 K. A UNICA alternativa correta e:

Considere as tres propostas de reacao a seguir (Reacao 1, Reacao 2 e Reacao 3, representadas por esquemas estruturais no PDF). A UNICA alternativa correta e: [As estruturas organicas estao representadas graficamente no PDF; a questao envolve estereoquimica, condensacao intramolecular e isomeria geometrica do acido maleico/fumarico com bromo.]

Com relacao a serie de decaimento radioativo do 92U238 ate o 82Pb206, a unica alternativa INCORRETA e:

Um cilindro de 60 cm² de area de secao transversal contem um gas ideal confinado em seu interior. Em cima do pistao do cilindro e colado um bloco de 15 N de peso. Na Figura 1, a distancia do pistao a extremidade fechada do cilindro e de 3 cm. Invertendo-se a posicao do cilindro, conforme mostra a Figura 2, verifica-se que a distancia do pistao a extremidade fechada do cilindro passa a valer 6 cm.

Dada a matriz M = [[-2, 1], [-7, 3]], calcule M^2020 + M^2022 + M^2024 + M^2025 + M^2029.