Questões do IME

Estabeleca a relacao entre as estruturas de cada par abaixo, identificando-as como enantiomeros, diastereoisomeros, isomeros constitucionais ou representacoes diferentes de um mesmo composto.

Ha diversos meios de se medir a intensidade de um campo magnetico. Usando-se uma balanca de dois bracos, com pratos P1 e P2, e possivel fazer essa medicao. A figura mostra um retangulo JKLM suspenso por um dos pratos de uma balanca, o qual e constituido de um numero n de espiras superpostas. Cada uma das espiras e percorrida por uma corrente i, cujo sentido inicial e mostrado na figura. A parte inferior das espiras esta inserida numa regiao de campo magnetico B (vetor). Se o sentido da corrente for invertido, verifica-se a necessidade de colocar uma carga extra, de massa m, no prato da balanca em que as espiras estao suspensas, para restaurar o equilibrio do sistema. Considerando g a aceleracao da gravidade local, determine a intensidade de B (vetor).

Calcule o(s) valor(es) de k real(is) para que o determinante da matriz abaixo seja igual a 24. \[ \begin{bmatrix} 1 & 3 & 1 & 2 \\ 1 & k & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 0 & 3 \\ 4 & 1 & -1 & 3 \end{bmatrix} \]

Um circuito e composto por uma fonte de tensao constante que alimenta resistores por intermedio de seis chaves. As chaves estao inicialmente abertas e mudam de estado sequencialmente nas faixas de tempo da tabela ate concluir um ciclo completo. Sequencia: faixa 01: Ch01 fecha; faixa 02: Ch01 abre, Ch02 fecha; faixa 03: Ch01 fecha; faixa 04: Ch01 e Ch02 abrem, Ch03 fecha; faixa 05: Ch03 abre e Ch04 fecha; faixa 06: Ch03 fecha; faixa 07: Ch03 e Ch04 abrem, Ch05 fecha; faixa 08: Ch05 abre e Ch06 fecha; faixa 09: Ch05 fecha; faixa 10: Ch01, Ch02, Ch03, Ch04 fecham. Observacoes: as chaves sao ideais; todas as faixas possuem a mesma duracao; o ciclo se repete 10 vezes por minuto; a mudanca de estado das chaves acontece sempre, instantaneamente, no inicio de cada faixa de tempo; e todas as chaves sao abertas instantaneamente no final da faixa de tempo 10. Diante do exposto, pede-se: a) a energia fornecida pela fonte, em joules, em 10 minutos; b) a curva de potencia (Watt) em funcao do tempo (segundo), fornecida pela fonte durante um ciclo completo; e c) uma alternativa de configuracao do circuito que, com chaves permanentemente fechadas, implica em um consumo de energia desde t=0 ate t=10 min igual ao consumo obtido no item a).

Calcule os valores reais de $x$ que satisfacam a inequacao \[ \sqrt{\log_3(x) + 1} + \frac{1}{3}\log_{\frac{1}{3}}(x^2) + \frac{7}{3} > 0. \]

Um cientista prepara uma amostra de 1,1 g do isotopo C_11 do carbono de extrema pureza. Esse isotopo e radioativo, iniciando seu decaimento apos a preparacao (instante inicial t_0 = 0). Sabendo-se que sua meia-vida e de 21 min, calcule a massa restante de C_11 no instante t = 1 h e 31 min.

Titulou-se uma solucao 0,15 molar de Fe^2+ com Ce^4+ com um eletrodo de platina mergulhado em 40,0 mL da solucao e acoplado a um eletrodo de referencia por meio de uma ponte salina. A titulacao, conforme a reacao abaixo, foi monitorada pela leitura de um voltimetro. Ce^4+ + Fe^2+ <=> Ce^3+ + Fe^3+. Calcule a forca eletromotriz (fem) indicada nesse voltimetro apos a adicao de 8,0 mL de uma solucao de Ce^4+ 0,15 molar, a 298 K.

Um tubo com secao reta interna quadrada de lado b contem dois fluidos incompressiveis em equilibrio, separados por um embolo, conforme a situacao ilustrada na figura. A cavidade em que o embolo se desloca, sem atrito, apresenta secao reta interna quadrada de lado a. O embolo e formado por um material indeformavel, com massa, espessura e volume despreziveis, e encontra-se, inicialmente, na posicao superior dentro da cavidade. Em certo instante, a segunda extremidade do tubo e perfeitamente vedada com uma tampa, mantendo o ar confinado com a mesma pressao atmosferica externa. Considerando que nao ocorrerao mudancas de temperatura nos fluidos e no ar confinado, para que o embolo entre em equilibrio 5,00 cm abaixo da posicao inicial, quantos litros do fluido 1 deverao ser inseridos na extremidade aberta do tubo?

Considere uma progressao aritmetica (PA) de numeros inteiros com razao $p > 2$, seu primeiro termo maior do que 2 e seu ultimo termo menor do que 47. Retirando-se uma determinada quantidade de elementos da PA, recai-se em uma PG de 3 elementos e razao $q > 2$. Para $p$ e $q$ inteiros, $p$ diferente de $q$, determine a PA cuja soma de seus elementos seja a maior possivel.

Seja o polinomio $1 - y + y^2 - y^3 + \cdots - y^{19} + y^{20}$ que pode ser escrito da seguinte forma \[ \alpha_0 + \alpha_1 x + \alpha_2 x^2 + \alpha_3 x^3 + \alpha_4 x^4 + \cdots + \alpha_{19} x^{19} + \alpha_{20} x^{20} \] onde $x = y + 1$ e $\alpha_i$ sao constantes reais. Calcule o valor numerico de $\alpha_3$.

Certa maquina termica, operando em ciclo termodinamico entre dois reservatorios termicos com temperaturas de 600 K e 300 K, fornece a potencia necessaria para o acionamento de motores em uma fabrica, conforme apresentado na figura 1. Devido a aspectos ambientais, ela devera ser retirada de atividade, mas o corpo tecnico realizou um estudo inicial e concluiu que ela poderia ser reaproveitada com a introducao de um reservatorio termico intermediario de 400 K, conforme a figura 2. Dentro dessa proposicao, o grupo propoe que se trabalhe com dois ciclos termodinamicos em serie, sendo que o ciclo superior devera produzir uma potencia de 40 HP, enquanto que o ciclo inferior disponibilizara uma potencia menor nao especificada. O setor financeiro argumentou que a conversao proposta so seria economicamente viavel se a potencia associada ao ciclo inferior for no minimo 10% do ciclo original e se o consumo diario do novo combustivel, que alimentara o motor termico do ciclo superior, estiver limitado a 500 litros. Baseado em uma analise termodinamica do problema e nos dados acima, verifique se as condicoes do setor financeiro sao atendidas. Em sua analise, expresse todas as potencias em HP.

No preparo de uma solucao, deseja-se substituir a utilizacao de massa de soluto (m_s) gramas de sacarose (C_12H_22O_11) por sorbitol (C_6H_14O_6), sem alterar o ponto de ebulicao da solucao. Determine a massa de sorbitol a ser utilizada em funcao de m_s.

Determine o lugar geometrico dos pontos $h$ do plano complexo $h = \dfrac{4 + w + 2i}{2 - wi}$, em que $w \in \mathbb{R}$ e $i^2 = -1$.

Determine o numero de pares de enantiomeros para um composto de estrutura molecular octaedrica, cujo atomo central X esteja ligado a seis ligantes distintos (A, B, C, D, E e F) e que nao possuam estereocentros. Justifique.

Um fio de comprimento L1 e densidade linear mu1 esta ligado a outro fio com comprimento L2 = 14*L1 e densidade mu2 = mu1/64. O conjunto esta preso pelas suas extremidades a duas paredes fixas e submetido a uma tensao T. Uma onda estacionaria se forma no conjunto com a menor frequencia possivel, com um no na juncao dos dois fios. Incluindo os nos das extremidades, determine o numero de nos que serao observados ao longo do conjunto.

O modelo dos gases ideais, ou perfeitos, descreve bem o comportamento para a maioria dos casos, no entanto, foi necessario desenvolver modelos mais precisos dentre os quais se destaca a equacao de Van der Waals. Deduza a equacao de Van der Waals, assumindo que o volume da particula/molecula nao seja desprezivel e existam interacoes entre as particulas/moleculas. Considere o seguinte: V e o volume do recipiente do gas; B e o volume total ocupado pelas moleculas do gas; As forcas de atracao sao praticamente nulas no seio da mistura do gas; e Proximo as paredes do recipiente, as moleculas sao atraidas ao centro com uma forca proporcional ao quadrado da concentracao do gas, o que reduz a intensidade dos impactos nas paredes do recipiente.

Para determinar a temperatura de um gas ideal, este foi inserido num tubo de comprimento L com uma extremidade aberta e a outra fechada. Na extremidade fechada, foi colocado um pequeno alto-falante, que emite uma frequencia f_o no estado fundamental. Dados: massa molar do gas: M; coeficiente de Poisson: gamma; numero pertencente ao conjunto dos numeros naturais: n; e constante universal dos gases perfeitos: R. Diante do exposto, determine: a) a temperatura absoluta do gas; e b) a razao entre a temperatura do gas original e de um novo gas, cuja massa molar M_barra e maior que a massa molar M do gas original, mantendo a mesma razao entre a pressao e a massa especifica do gas anterior (considere que todo o gas do item a) foi retirado).

Suponha que cada pacote do cereal CROK contenha um cupom com uma das letras da palavra CROK. Um consumidor que tenha todas as letras desse cereal ganha um pacote. Considere que todas as letras tenham a mesma probabilidade de aparecer no pacote. Determine a probabilidade de que um consumidor que comprou 10 pacotes desse cereal ganhe pelo menos um pacote.

O RDX (ciclo-1,3,5-Trimetileno-2,4,6 trinitroamina) e o TNT (2-metil-1,3,5-trinitrobenzeno), quando misturados na proporcao percentual 60/40 em massa, formam o 'Composto B'. Considerando que cada municao contem 2,5 kg de 'Composto B', inicialmente mantido a 25 graus C, determine a entalpia padrao teorica esperada na combustao completa de uma municao.

Seja $ABC$ um triangulo tal que $2\operatorname{sen}(\hat{A}) - \operatorname{sen}(\hat{B}) - \operatorname{sen}(\hat{C}) = 0$. Prove que o valor de $\operatorname{cotg}\dfrac{\hat{B}}{2} \cdot \operatorname{cotg}\dfrac{\hat{C}}{2}$ e um numero inteiro e o determine. **Observacao:** $\operatorname{cotg}(\hat{A})$ e a cotangente do angulo $\hat{A}$.

O sistema optico mostrado na figura e constituido por duas lentes convergentes, A e B, com distancias focais, respectivamente, de f e 2f. A lente A e mantida fixa na posicao x0. A lente B esta ligada rigidamente a um bloco que inicialmente se move da direita para a esquerda em velocidade constante v0 sobre um piso liso. Quando o bloco atinge a posicao x1, o piso se torna rugoso. Sabe-se que a aceleracao da gravidade no local e g e que o coeficiente de atrito cinetico entre o bloco e o piso rugoso e mu. Determine o maior valor de v0 para o qual o bloco entra em repouso sem que o sistema produza uma imagem virtual de um objeto muito distante situado a esquerda da lente A. Observacao: desconsidere as dimensoes do bloco.

Um propelente (combustivel) utilizado nos foguetes do Veiculo Lancador de Satelites (VLS) contem aluminio, perclorato de amonia e resina de polibutadieno. Considere que esse combustivel queime conforme a reacao de oxirreducao: NH4ClO4(s) + (CH2)n(l) + 2 Al(s) -> 1/2 N2(g) + CO(g) + 5/2 H2(g) + Al2O3(s) + HCl(g). Se um dos reagentes estiver em excesso, havera peso desnecessario no foguete. Um prototipo foi desenvolvido na proporcao 4:1 em massa, entre o agente oxidante e o agente redutor, para um quilo da mistura. Desconsiderando a resina incorporada na massa deste propelente, determine:

Considere as retas que contem o ponto $C(3, 3)$ e interceptam os eixos coordenados $x$ e $y$ nos pontos $A$ e $B$, respectivamente. O ponto $P$ pertence a reta $AB$ e sua distancia do ponto $A$ e a terca parte do comprimento do segmento $AB$. Identifique o lugar geometrico do ponto $P$ e escreva a sua equacao.

Uma estrutura rigida (trelica), formada por barras de aco, encontra-se suspensa pelos pinos A e B, conforme mostrado na figura. Sabe-se que o pino A impede os movimentos vertical e horizontal e que o pino B impede o movimento horizontal. No ponto E e aplicada uma forca T na direcao vertical e no ponto C e aplicada uma forca 2T na direcao horizontal. Desprezando o peso proprio da estrutura, calcule, em funcao de T, as: a) reacoes nos apoios A e B; e b) forcas que agem nas tres barras que partem do ponto D.