Questões do IME

O valor de n pertencente aos naturais tal que arctg(1/3) + arctg(1/4) + arctg(1/5) + arctg(1/n) = pi/4 e:

Considere duas circunferencias no plano cartesiano Oxy, uma de raio igual a 6 e centro no ponto (6,6) e outra de centro na origem e tangente exteriormente a primeira. A equacao da tangente interior comum as circunferencias e:

: 0,25 Considere duas circunfer�ncias no plano cartesiano Oxy, uma de raio igual a 6 e centro no ponto (6,6) e outra de centro na origem e tangente exteriormente � primeira. A equa��o da tangente interior comum �s circunfer�ncias �: (A) y + 2x - 3 2 - 2 = 0 (B) 2y + x + 6 2 - 2 = 0 (C) y + x + 6 2 - 2 = 0 (D) y + x - 6 2 - 2 = 0 (E) 2y + x - 6 2 - 2 = 0

: 0,25 Considere uma barra AB de comprimento L fixada na posi��o vertical sobre um muro de altura L/2, que est� assentado sobre um plano horizontal. Desprezando a altura do observador O, o �ngulo m�ximo AOB enquanto o observador O caminha sobre o plano horizontal �: (A) 30 (B) 60 (C) 75 (D) 15 (E) 45

Considere uma barra AB de comprimento L fixada na posicao vertical sobre um muro de altura L/2, que esta assentado sobre um plano horizontal. Desprezando a altura do observador O, o angulo maximo AOB enquanto o observador O caminha sobre o plano horizontal e:

: 0,25 Sejam e dois planos n�o paralelos que se interceptam na reta r e cujo �ngulo diedro � /6 ra- dianos. Tome pontos A,B,C,D de e, por cada um destes pontos, trace retas ortogonais a que interceptam nos pontos A ,B ,C ,D , respectivamente. Sabendo que o quadril�tero ABCD � um trap�zio cuja diagonal AC � paralela a r, a raz�o entre as �reas de ABCD e A B C D �: (A) 1 (B) 3/2 (E) 1/3 (C) 3/2 (D) 3/3

Sejam alfa e beta dois planos nao paralelos que se interceptam na reta r e cujo angulo diedro e pi/6 radianos. Tome pontos A, B, C, D de alfa e, por cada um destes pontos, trace retas ortogonais a alfa que interceptam beta nos pontos A', B', C', D', respectivamente. Sabendo que o quadrilatero ABCD e um trapezio cuja diagonal AC e paralela a r, a razao entre as areas de ABCD e A'B'C'D' e:

Em uma escada, uma bola lancada do i-esimo degrau ira parar em qualquer degrau mais baixo com probabilidade 1/i. Por exemplo, ao lancarmos uma bola do 3o degrau, a bola tem 1/3 de chances de parar no 2o degrau, 1/3 de chances de parar no 1o degrau e 1/3 de chances de parar no degrau 0. Nessa escada lancamos uma bola preta do degrau m, m > 0, e uma bola branca do degrau n, n > m. A probabilidade de a bola branca parar em um degrau mais baixo do que a bola preta e:

: 0,25 Em uma escada, uma bola lan�ada do i-�simo degrau ir� parar em qualquer degrau mais baixo com probabilidade 1/i. Por exemplo, ao lan�armos uma bola do 3o degrau, a bola tem 1/3 de chances de parar no 2o degrau, 1/3 de chances de parar no 1o degrau e 1/3 de chances de parar no degrau 0. Nessa escada lan�amos uma bola preta do degrau m, m > 0, e uma bola branca do degrau n, n > m. A probabilidade de a bola branca parar em um degrau mais baixo do que a bola preta �: (A) m2 - 2m + 1 (B) m2 - 1 m m2 m-1 2n 2n (C) (D) (E) 2n 2n 2n 5  CONCURSO DE ADMISS�O 2023-2024 AO CURSO DE FORMA��O E GRADUA��O QUEST�ES DE 16 A 30 F�SICA

: 0,25 Um proj�til de chumbo est� a uma temperatura de 175 �C quando atinge uma parede e nela se aloja. Considere que 25% da energia cin�tica do proj�til imediatamente antes da colis�o permane�a nele como energia interna. Dados: � calor espec�fico do chumbo: 125 J/(kg.�C); � temperatura de fus�o do chumbo: 327 �C; � calor latente de fus�o do chumbo: 26.000 J/kg. Se a energia interna que permanece ap�s o proj�til atingir a parede � justamente a m�nima para que ocorra a fus�o total do chumbo, a velocidade do proj�til imediatamente antes da colis�o, em m/s, �: (A) 30 (B) 150 (C) 400 (D) 450 (E) 600

Um projetil de chumbo esta a uma temperatura de 175 graus Celsius quando atinge uma parede e nela se aloja. Considere que 25% da energia cinetica do projetil imediatamente antes da colisao permaneca nele como energia interna. Dados: calor especifico do chumbo: 125 J/(kg.grau Celsius); temperatura de fusao do chumbo: 327 graus Celsius; calor latente de fusao do chumbo: 26.000 J/kg. Se a energia interna que permanece apos o projetil atingir a parede e justamente a minima para que ocorra a fusao total do chumbo, a velocidade do projetil imediatamente antes da colisao, em m/s, e:

: 0,25 Um recipiente vazio de formato c�nico est� parcialmente imerso na �gua e em equil�brio, como geometria apresentada na figura. Insere-se no interior do recipiente uma part�cula de massa m = Kh3, onde K � uma constante, � a massa espec�fica da �gua e h est� indicado na figura. Ap�s essa inser��o, o recipiente sofre um pequeno deslocamento, afundando uma altura h. Dado: � acelera��o da gravidade: g. Observa��es: � a espessura do recipiente � muito pequena; � h h; � para || 1, (1 + )n 1 + n. A altura h que o recipiente ir� afundar at� o novo ponto de equil�brio �: (A) Kh/3 (B) Kh/6 (C) Kh (D) 3Kh (E) 2Kh 6

Um recipiente vazio de formato conico esta parcialmente imerso na agua e em equilibrio, com a geometria apresentada na figura. Insere-se no interior do recipiente uma particula de massa m = K*rho*pi*h^3, onde K e uma constante, rho e a massa especifica da agua e h esta indicado na figura. Apos essa insercao, o recipiente sofre um pequeno deslocamento, afundando uma altura delta_h. Dado: aceleracao da gravidade g. A altura delta_h que o recipiente ira afundar ate o novo ponto de equilibrio e:

: 0,25 A figura mostra dois raios paralelos de luz que viajam em fase no v�cuo at� que um deles encontra uma pel�cula. Dados: � espessura da pel�cula: d; � �ndice de refra��o da pel�cula: n; � frequ�ncia dos raios de luz: f ; � velocidade da luz no v�cuo: c. Observa��o: � a medida de diferen�a de fase entre os raios tem como refer�ncia um plano ortogonal a eles. A condi��o necess�ria e suficiente para que os raios continuem viajando em fase ap�s o raio de baixo deixar a pel�cula �: (A) (n2 - 1)df deve ser um n�mero inteiro �mpar c (B) (n2 - 1)df deve ser um n�mero inteiro par c (C) (n - 1)df deve ser um n�mero inteiro c (D) 2(n - 1)df deve ser um n�mero inteiro �mpar c (E) 2(n + 1)df deve ser um n�mero inteiro par c 7

A figura mostra dois raios paralelos de luz que viajam em fase no vacuo ate que um deles encontra uma pelicula. Dados: espessura da pelicula d; indice de refracao da pelicula n; frequencia dos raios de luz f; velocidade da luz no vacuo c. A condicao necessaria e suficiente para que os raios continuem viajando em fase apos o raio de baixo deixar a pelicula e:

: 0,25 O sistema da figura � montado com o objetivo de determinar a resist�ncia el�trica de uma espira condutora de �rea A. O centro dessa espira descreve uma trajet�ria circular de raio R e per�odo t, � velocidade angular constante, ao redor de um fio tamb�m condutor com uma corrente el�trica cont�nua I. A corrente el�trica na espira � medida e seu valor oscila harmonicamente entre +i e -i. Dados: � �rea da espira: A = 1 cm2; � raio da trajet�ria do centro da espira: R = 10 cm; � per�odo da trajet�ria circular do centro da espira: t = 2 s; � corrente el�trica cont�nua do fio condutor: I = 50 A; � amplitude da corrente el�trica induzida medida na espira: i = 1 mA; � permeabilidade magn�tica no v�cuo: �= 4.10-7 T.m/A. Observa��es: � o sistema segue a orienta��o dos eixos xyz desenhados na figura; � o fio condutor � paralelo ao eixo z; � o eixo da espira est� sempre paralelo ao eixo y; � o plano da espira � sempre paralelo ao plano xz; � o plano da trajet�ria do centro da espira � paralelo ao plano xy; � considere que as linhas de campo magn�tico que atravessam a espira estejam paralelas; � para toda frequ�ncia f , considere sen(2f t) = 2f cos(2f t). t A resist�ncia da espira, em �, �: (A) 20 (B) 2,5 (C) 4 (D) 5 (E) 10 8

O sistema da figura e montado com o objetivo de determinar a resistencia eletrica de uma espira condutora de area A. O centro dessa espira descreve uma trajetoria circular de raio R e periodo t, a velocidade angular constante, ao redor de um fio tambem condutor com uma corrente eletrica continua I. A corrente eletrica na espira e medida e seu valor oscila harmonicamente entre +i e -i. Dados: A = 1 cm^2; R = 10 cm; t = 2 s; I = 50 A; i = 1 mA; permeabilidade magnetica no vacuo mi = 4*pi*10^-7 T.m/A. A resistencia da espira, em microOhm, e:

Dois gases perfeitos, G1 e G2, estao contidos em recipientes rigidos, separados por um embolo que se move sem atrito por um tubo longo de area de secao transversal S, conforme a figura. Cada um dos gases possui volume inicial V, a uma temperatura de 27 graus Celsius. Considere a seguinte transformacao isobarica do conjunto: a temperatura de G1 aumenta 100 graus Celsius e a de G2 diminui 100 graus Celsius. A expressao que representa o deslocamento x do embolo ate o novo ponto de equilibrio e:

: 0,25 Dois gases perfeitos, G1 e G2, est�o contidos em recipientes r�gidos, separados por um �mbolo que se move sem atrito por um tubo longo de �rea de se��o transversal S, conforme a figura. Cada um dos gases possui volume inicial V , a uma temperatura de 27 �C. Considere a seguinte transforma��o isob�rica do conjunto: a temperatura de G1 aumenta 100 �C e a de G2 diminui 100 �C. A express�o que representa o deslocamento x do �mbolo at� o novo ponto de equil�brio �: (A) 2V /(3S) (B) 3V /(2S) (C) V /(2S) (D) V /(3S) (E) V /(6S)

Inicialmente, um poste, fabricado com material de coeficiente de dilatacao volumetrica gama, tem as dimensoes indicadas na figura, estando o ponto A fixo. Ao ser submetido a um aumento de temperatura T, o ponto B e deslocado de:

: 0,25 Inicialmente, um poste, fabricado com material de coeficiente de dilata��o volum�trica , tem as dimens�es indicadas na figura, estando o ponto A fixo. Ao ser submetido a um aumento de tempe- ratura T , o ponto B � deslocado de: 5T L 17T L 17T L (B) (A) 12 (C) 4 21 T L 17T L (E) 4 (D) 12 9

: 0,25 Um sistema de distribui��o em corrente cont�nua cont�m um circuito com 2 cabos condutores r�- gidos id�nticos ligados em paralelo, fixados por isoladores de borracha e posicionados conforme mostra a figura. Dados: � dist�ncia entre os centros dos cabos: 5 cm; � permeabilidade magn�tica do meio: 8.10-7 T.m/A; � for�a m�xima admiss�vel nos isoladores por unidade de �rea: 625.104 N/m�; � comprimento de cada cabo: 10 m; � �rea da se��o transversal dos isoladores: 10 mm�. Observa��o: � use a aproxima��o de fios infinitos para o c�lculo dos campos magn�ticos. A m�xima corrente do circuito I, em A, que pode circular simultaneamente em cada um dos cabos, sem o rompimento dos isoladores, �: (B) 625 (D) 1250 (E) 2500 (A) 625/ 2 (C) 625 3 10

Um sistema de distribuicao em corrente continua contem um circuito com 2 cabos condutores rigidos identicos ligados em paralelo, fixados por isoladores de borracha e posicionados conforme mostra a figura. Dados: distancia entre os centros dos cabos: 5 cm; permeabilidade magnetica do meio: 8*pi*10^-7 T.m/A; forca maxima admissivel nos isoladores por unidade de area: 625*10^4 N/m^2; comprimento de cada cabo: 10 m; area da secao transversal dos isoladores: 10 mm^2. A maxima corrente do circuito I, em A, que pode circular simultaneamente em cada um dos cabos, sem o rompimento dos isoladores, e:

A figura apresenta uma estrutura formada pelas barras AB, BC e CA. Essa estrutura esta apoiada na parede vertical nos pontos A e B. O apoio A permite reacoes apenas na direcao do eixo x, enquanto o apoio B permite reacoes nas direcoes dos eixos x e y. Na extremidade C da estrutura esta posicionada uma particula de carga Q e massa M. A estrutura esta em uma regiao do espaco submetida a um campo eletrico vertical de modulo E e sentido de cima para baixo. Dados: comprimento da barra BC: 4 m; comprimento da barra AB: 3 m; massa da barra BC: 2,5 kg; massa da particula: M = 0,3 kg; carga da particula: Q = -5 C; intensidade do campo eletrico: 4,6 N/C; g = 10 m/s^2. O modulo da reacao no apoio A, em N, e aproximadamente: