Questões do ITA

Seja p(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e um polinômio com coeficientes reais. Sabendo que: I. p(x) é divisível por x2 - 4; III. o produto das raízes de p(x) é igual a 3; II. a soma das raízes de p(x) é igual a 1; 15 então, p(1) é igual a IV. p(-1) = - ; 4 17 19 3 9 9

Os pontos B = (1, 1 + 6 2) e C = (1 + 6 2, 1) são vértices do triângulo isósceles ABC de base BC, contido no primeiro quadrante. Se o raio da circunferência inscrita no triângulo mede 3, então as coordenadas do vértice A são

Dado a R, defina p = a + a2 e q = a + a3 e considere as seguintes afirmações: I. se p ou q é irracional, então a é irracional. II. se p e q são racionais, então a é racional. III. se q é irracional, então p é irracional. É(são) VERDADEIRA(S)

Considere as seguintes afirmações: I. Todo poliedro formado por 16 faces quadrangulares possui exatamente 18 vértices e 32 arestas. II. Em todo poliedro convexo que possui 10 faces e 16 arestas, a soma dos ângulos de todas as faces é igual a 2160. III. Existe um poliedro com 15 faces, 22 arestas e 9 vértices. É(são) VERDADEIRA(S)

Considere as seguintes afirmações: I. Sejam 1, 2 e 3 três planos distintos, e secantes dois a dois segundo as retas distintas r, s e t. Se r s = então r s t = . II. As projeções ortogonais de duas retas paralelas r e s sobre um plano são duas retas paralelas. III. Para quaisquer retas r, s e t reversas duas a duas, existe uma reta u paralela à r e concorrente com s e com t. É(são) VERDADEIRA(S)

Considere o conjunto M (n, k) de todas as matrizes quadradas de ordem n×n, com exatamente k elementos iguais a 1, e os demais iguais a 0 (zero). Escolhendo aleatoriamente matrizes L M (3, 1) e R M (4, 2), a probabilidade de que L2 = 0 e R2 = 0 é igual a 1 1 4 13 29

Considere as afirmações a seguir: I. O ácido tricloroacético é um ácido mais fraco que o ácido propanóico. II. O 2,4,6-tricloro-fenol possui um caráter ácido maior que o 2,4,6-trinitro-fenol. III. Reações de hidratação de alcinos geram produtos tautoméricos. IV. Anéis benzênicos sofrem reações de substituição pela interação com reagentes eletrófilos, enquanto haletos orgânicos sofrem substituição pela interação com reagentes nucleófilos. Das afirmações acima, está(ão) CORRETA(S)

Considere uma bateria de fluxo de hidrogênio gasoso (H2) e bromo líquido (Br2) operando nas condições padrão. Durante a descarga, a bateria converte H2 e Br2 em ácido bromídrico (HBr). As reações de meia célula e os respectivos potenciais-padrão de eletrodo, a 298 K, são: Anodo, H2 2H+ + 2e- (Eº = 0 V) Catodo, Br2 + 2e- 2Br- (Eº = 1,087 V) A dissociação da água pode ser observada pelo efeito da seguinte semirreação: O2 + 4e-+ 4H+ 2H2O Eº = 1,229 V A formação de complexos iônicos de polibrometo ocorre segundo as reações e suas respectivas constantes de equilíbrio: Br2 + Br- Br3- K3 = 16,7 2Br2 + Br- Br5- K5 = 37,7 Sejam feitas as seguintes afirmações a respeito dessa bateria: I. O potencial da célula pode ser aproximado pela equação: Ecatodo - Eanodo = 1,087 + 0,06 pH. II. O solvente (água) é termodinamicamente estável somente a pH < 2,4. III. Recarregar a bateria com um potencial catódico inferior a 1,229 V garante a estabilidade do solvente. IV. Durante a descarga da bateria, a concentração do HBr aumenta e podem formar complexos iônicos de Br3- e Br5-. Das afirmações acima, estão CORRETAS

A amônia, uma das principais matérias-primas da indústria de fertilizantes, é produzida em escala industrial pelo processo conhecido como Haber-Bosch. Neste, uma reação entre H2(g) e N2(g) é catalisada com ferro em um reator mantido a 200 atm e 450 ºC. Sobre essa reação exotérmica, sejam feitas as seguintes proposições: I. O aumento da pressão no reator, mediante adição de um gás inerte, aumenta o rendimento do processo. II. O uso de um catalisador mais efetivo aumenta o rendimento do processo. III. Uma vez atingido o equilíbrio, não ocorrem mais colisões efetivas entre moléculas de H2(g) e N2(g). IV. Considerando que ainda exista superação da energia de ativação, a redução da temperatura no reator diminui a velocidade da reação, mas favorece a formação de amônia. Assinale a opção que apresenta a(s) afirmação(ões) CORRETA(S) sobre a reação de formação da amônia.

A chama de uma vela é o exemplo mais comum de chama difusiva, na qual o oxigênio difunde-se em direção à parafina. Essa parafina pode apresentar diferentes tamanhos de cadeia carbônica. Com essas informações, considere as seguintes proposições: I. A parafina da vela é constituída por moléculas de fórmula molecular CxHy, em que x 8. II. A combustão da parafina na vela tem como principais produtos: negro de fumo, monóxido de carbono, dióxido de carbono e água. III. A cor amarela da parte superior da chama indica um processo de combustão que depende da difusão do oxigênio presente no ar. IV. Na região inferior da chama há coloração levemente azulada por conta da maior quantidade de oxigênio difundido pelas zonas de recirculação. Das afirmações acima, está(ão) CORRETA(S)

O tiocianato de cobre é um condutor sólido do tipo p com aplicações optoeletrônicas e fotovoltaicas, como células solares. O CuSCN reage com o iodato de potássio na presença de ácido clorídrico para formar sulfato de cobre, ácido cianídrico, cloreto de potássio e monocloreto de iodo. O valor da soma dos menores coeficientes estequiométricos inteiros da reação líquida é igual a

Em um experimento realizado a 298 K foram adicionados 20,0 mL de HCl 1,5.10-4 mol L-1 a 0,48 L de uma solução de limpeza contendo 3,01.10-6 mol de uma base forte hipotética XOH. O valor da concentração de H3O+, em mol L1, na solução resultante é igual a

Um reator com 200 L de capacidade, possui uma mistura de dióxido de nitrogênio e monóxido de carbono a 400 K, cujo comportamento pode ser considerado ideal. Os gases reagem entre si para formar dióxido de carbono e monóxido de nitrogênio. A pressão total no reator é igual a 32,8 atm e, no início da reação, a pressão parcial do monóxido de carbono é três vezes maior que a do dióxido de nitrogênio. As massas iniciais de dióxido de nitrogênio e de monóxido de carbono são, respectivamente,

Polímeros são moléculas muito grandes constituídas por milhares de átomos. Tais macromoléculas são classificadas em duas categorias: naturais e sintéticas. Os naturais têm como exemplos as proteínas, ácidos nucleicos e borrachas, enquanto os sintéticos são compostos orgânicos tais como a polihexametilenoadipamida (Nylon) e o poli(metacrilato de metila). Nesse contexto, considere as seguintes afirmações: (1) A glicose é um álcool-aldeído que polimeriza para formar o amido e a celulose. (2) A estrutura primária de um polipeptídeo é a sequência de resíduos de aminoácidos. (3) Os polímeros formados por cadeias longas tendem a ter alta viscosidade. (4) Os álcoois condensam com ácidos carboxílicos para formar ésteres. (5) As amidas resultam da condensação de aminas e ácidos carboxílicos. A soma dos números associados às afirmativas CORRETAS é igual a:

Quando dissolvidos em água para formar soluções com concentração 0,1 mol L-1, os sais Na2S, NaCH3CO2, NaHSO4 e Na2HPO4 deixam o meio respectivamente

Turbinas a gás podem operar com diversos tipos de combustível. Alguns dos mais comuns são metano, etanol e querosene (C12H26). Considerando combustão completa, a razão mássica de mistura entre cada um desses combustíveis e o oxigênio é, respectivamente,

Líquidos iônicos, ou sais que fundem à temperatura ambiente, são compostos iônicos que apresentam temperatura de fusão abaixo de 100 °C e que consistem de íons e pares iônicos não dissociados. Com base nessa definição, assinale a opção CORRETA sobre líquidos iônicos.

Considere as seguintes transformações: I. Conversão de propanol em propanal; II. Conversão de bromometano em metanol; III. Conversão de etino em eteno; IV. Reação de propanal em presença de íons prata; V. Conversão de metano em bromometano. As reações envolvidas em cada uma das transformações de I a V podem ser classificadas como de oxidação, redução, ou outra. Assinale a opção que contém corretamente o tipo de reação envolvida, do ponto de vista da molécula orgânica, em cada uma das transformações de I a V, respectivamente.

Considerando que o ar é composto aproximadamente de 21% de O2 e 79% de N2 em volume, tem-se que a razão molar ar/combustível da combustão completa de um determinado alcano é igual a 59,5. A partir desse dado, assinale a alternativa que corresponde à soma dos coeficientes estequiométricos de todas as substâncias presentes nessa reação.

Considere que o ar seco ao nível do mar é composto de 4·10-2 % (em volume) de CO2. Sejam dadas a constante da lei de Henry para o CO2 e a constante da primeira dissociação do ácido carbônico, respectivamente, KH = 2,5·10-2 mol L-1 atm-1 e Ka = 1·10-6,4. Assinale a opção que apresenta a concentração em mol L-1 de CO2 dissolvido e o pH de uma amostra de água desionizada, após a mesma entrar em equilíbrio com o ar atmosférico.

Considere os seguintes experimentos e suas respectivas observações: I. A uma solução de nitrato de prata é adicionada uma solução de cloreto de sódio, com a formação de um precipitado. II. O precipitado obtido em (I) é filtrado e misturado a hidróxido de sódio sólido, com um pouco de água. A mistura é aquecida, produzindo um sólido marrom escuro. III. O sólido preparado em (II) é aquecido junto a uma solução concentrada de glicose, formando um sólido cinzento. Assinale a alternativa que apresenta corretamente os sólidos produzidos em I, II e III, respectivamente.

Em ferias no litoral, um estudante faz para um colega as seguintes observacoes: I. A luz solar consiste de uma onda eletromagnetica transversal, nao polarizada e policromatica. II. A partir de um certo horario, toda a luz solar que incide sobre o mar sofre reflexao total. III. A brisa maritima e decorrente da diferenca entre o calor especifico da areia e o da agua do mar. A respeito dessas observacoes, e correto afirmar que

Determine os valores reais de a e b para os quais as equacoes x^3 + ax^2 + 18 = 0 e x^3 + bx + 12 = 0 possuam duas raizes em comum e, a seguir, determine essas raizes.

Conforme a figura, um veiculo espacial, composto de um motor-foguete de massa m1 e carga util de massa m2, e lancado verticalmente de um planeta esferico e homogeneo de massa M e raio R. Apos esgotar o combustivel, o veiculo permanece em voo vertical ate atingir o repouso a uma distancia r do centro do planeta. Nesse instante um explosivo e acionado, separando a carga util do motor-foguete e impulsionando-a verticalmente com velocidade minima para escapar do campo gravitacional do planeta. Desprezando forcas dissipativas, a variacao de massa associada a queima do combustivel do foguete e efeitos de rotacao do planeta, e sendo G a constante de gravitacao universal, determine: (a) o trabalho realizado pelo motor-foguete durante o 1o estagio do seu movimento de subida; (b) a energia mecanica adquirida pelo sistema devido a explosao.