Questões do IME

: 0,25 Considere um ponto P cujas coordenadas (x,y), x,y R, satisfazem o sistema 4 cossec()x - 6 cotg()y = 4 sen() 12 cossec()y - 8 cotg()x = 0 onde � um �ngulo em radianos diferente de k (k Z). O lugar geom�trico descrito pelos pontos P , conforme se varia o �ngulo , � um segmento de: (A) reta horizontal. (B) reta vertical. (C) reta inclinada. (D) elipse. (E) par�bola. 4

: 0,25 Um aluno distra�do desmontou um rel�gio. Ao remont�-lo, trocou a posi��o dos ponteiros das horas e dos minutos, de modo que o ponteiro das horas passou a girar com a velocidade do ponteiro dos minutos, e vice-versa. Sabendo que o rel�gio foi acertado para as 4 horas, o intervalo que cont�m o hor�rio t que marcar� a hora certa novamente pela primeira vez � (A) 4h30min t < 5h (B) 5h t < 5h30min (C) 5h30min t < 6h (D) 6h t < 6h30min (E) 6h30min t < 7h10min

Um aluno distraido desmontou um relogio. Ao remonta-lo, trocou a posicao dos ponteiros das horas e dos minutos, de modo que o ponteiro das horas passou a girar com a velocidade do ponteiro dos minutos, e vice-versa. Sabendo que o relogio foi acertado para as 4 horas, o intervalo que contem o horario t que marcara a hora certa novamente pela primeira vez e

Um triangulo ABC possui incentro I e ex-incentro G relativo ao lado BC. Se angulo BIC + angulo AGC = 155 graus, entao o angulo ACB e

: 0,25 Um tri�ngulo ABC possui incentro I e ex-incentro G relativo ao lado BC. Se BIC + AGC = 155o, ent�o o �ngulo ACB � (A) 30o (B) 45o (C) 50o (D) 60o (E) 90o

: 0,25 (E) 9 Seja a equa��o 144x + 324x 6 =. 64x + 729x 7 A soma dos m�dulos das solu��es reais desta equa��o � (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 8

Seja a equacao (144^x + 324^x) / (64^x + 729^x) = 6/7. A soma dos modulos das solucoes reais desta equacao e

Se a equacao 2x^2 + cxy - 3x + 6y^2 - 4y - 2 = 0 representa no plano real duas retas concorrentes, entao o valor positivo do numero real c e

: 0,25 Se a equa��o 2x2+cxy-3x+6y2-4y-2 = 0 representa no plano real duas retas concorrentes, ent�o o valor positivo do n�mero real c � (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10

Um numero natural e palindromo quando e o mesmo lido da esquerda para a direita e vice-versa. Seja n um numero natural palindromo tal que 1000 <= n <= 9999. Se n e um cubo perfeito, entao a soma dos algarismos de n e

: 0,25 Um n�mero natural � pal�ndromo quando � o mesmo lido da esquerda para a direita e vice-versa. Seja n um n�mero natural pal�ndromo tal que 1000 n 9999. Se n � um cubo perfeito, ent�o a soma dos algarismos de n � (A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 14 (E) 16 5  CONCURSO DE ADMISS�O AO CONCURSO DE FORMA��O E GRADUA��O QUEST�ES DE 16 A 30 F�SICA

Um cubo de arestas de comprimento L e fabricado a partir de uma chapa metalica fina de densidade superficial de massa S. O cubo encontra-se bem vedado e possui 20% de seu volume interior preenchido com oleo e o restante preenchido com ar. Em certo momento, o cubo e colocado dentro de um reservatorio de agua e permanece em equilibrio na posicao ilustrada na figura. Dados: massa especifica da agua: 1 g/cm3; massa especifica do oleo: 0,8 g/cm3. A relacao L/S, em cm3/g, e:

: 0,25 Um cubo de arestas de comprimento L � fabricado a partir de uma chapa met�lica fina de densi- dade superficial de massa S. O cubo encontra-se bem vedado e possui 20% de seu volume interior preenchido com �leo e o restante preenchido com ar. Em certo momento, o cubo � colocado dentro de um reservat�rio de �gua e permanece em equil�brio na posi��o ilustrada na figura. Dados: � massa espec�fica da �gua: 1 g/cm�; � massa espec�fica do �leo: 0,8 g/cm�. Observa��es: � a massa do ar no interior do cubo � desprez�vel; � a espessura da chapa � desprez�vel em rela��o ao comprimento L das arestas; � a unidade de L � cm; � a unidade de S � g/cm�. A rela��o L/S, em cm�/g, �: (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 (E) 10 6

: 0,25 Na figura mostra-se um tanque sendo alimentado por uma bomba d'�gua, um agitador e um sistema de aquecimento. Dados: � massa espec�fica da �gua: 1 g/cm�; � calor espec�fico da �gua: 1 cal/(g.�C); � vaz�o de �gua da bomba: 10 L/min; � 1 cal = 4,2 J. Observa��es: � n�o h� perdas de calor pelo tanque; � toda energia dissipada pela resist�ncia aquece a �gua; � o agitador mistura toda a �gua do tanque, mantendo-a numa mesma temperatura. A �gua do tanque e a fornecida pela bomba encontram-se a 20 �C. Em determinado instante, o tanque cont�m 220 L de �gua e a chave S do sistema de aquecimento � fechada. O tempo, em minutos, para que a �gua do tanque atinja 60 �C ser�: (A) 8 (B) 11 (C) 14 (D) 17 (E) 20 7

Na figura mostra-se um tanque sendo alimentado por uma bomba d'agua, um agitador e um sistema de aquecimento. Dados: massa especifica da agua: 1 g/cm3; calor especifico da agua: 1 cal/(g.grausC); vazao de agua da bomba: 10 L/min; 1 cal = 4,2 J. A agua do tanque e a fornecida pela bomba encontram-se a 20 graus C. Em determinado instante, o tanque contem 220 L de agua e a chave S do sistema de aquecimento e fechada. O tempo, em minutos, para que a agua do tanque atinja 60 graus C sera:

Um fisico pilotando uma espaconave foi multado por avanco de um semaforo de transito interestelar. Em sua defesa, alegou que via luz verde ao avancar o semaforo. A velocidade minima da espaconave era (c = velocidade da luz; lambda_g = comprimento de onda verde; lambda_r = comprimento de onda vermelho):

: 0,25 Um f�sico pilotando uma espa�onave foi multado por avan�o de um sem�foro de tr�nsito interestelar. Em sua defesa, alegou que via luz verde ao avan�ar o sem�foro. Al�m de ter sua defesa indeferida, o f�sico ainda recebeu outra multa por excesso de velocidade. Dados: � velocidade da luz no v�cuo: c; � comprimento de onda da cor verde ("siga"): g; � comprimento de onda da cor vermelho ("pare"): r. A velocidade m�nima da espa�onave era: 1 - g 1 - r 1- 2 g (A) r c (B) g c (C) r 2c g r g 1+ 1+ 1+ r g r 1- 2 1 + g r (D) g 2c (E) r c r g 1+ 1- r g

: 0,25 Em dois experimentos, A e B, uma part�cula foi fixada � esquerda e outra part�cula � direita foi solta com velocidade nula, conforme geometrias apresentadas nas figuras acima. Em cada experimento, mediu-se a velocidade final que a part�cula da direita alcan�ou muito tempo ap�s ser solta. Observa��o: � os movimentos das part�culas nos experimentos ocorrem sempre na horizontal e sem a in- flu�ncia da gravidade. Definindo vA como a velocidade escalar final da part�cula solta no experimento A e vB como a velocidade escalar final da part�cula solta no experimento B, a raz�o vA/vB � (A) 16/9 (C) 2 (D) 4 (B) 2 (E) 2 3/3 8

Em dois experimentos A e B, uma particula foi fixada a esquerda e outra particula a direita foi solta com velocidade nula, conforme geometrias apresentadas nas figuras. Os movimentos das particulas ocorrem sempre na horizontal e sem a influencia da gravidade. Definindo v_A como a velocidade escalar final da particula solta no experimento A e v_B como a velocidade escalar final da particula solta no experimento B, a razao v_A/v_B e

Uma fonte sonora esta pendurada por um fio ideal, realizando um movimento pendular. Dados: frequencia da fonte: f; comprimento do fio: L; aceleracao da gravidade: g; velocidade do som: v. Se theta_max e o angulo maximo atingido pelo fio com a vertical, a frequencia maxima do som ouvido por um observador localizado a uma distancia infima do ponto mais baixo da trajetoria da fonte e:

: 0,25 Uma fonte sonora est� pendurada por um fio ideal, conforme ilustrado na figura, realizando um movimento pendular. Dados: � frequ�ncia da fonte sonora: f ; � comprimento do fio do p�ndulo: L; � acelera��o da gravidade: g; � velocidade do som: v. Se max � o �ngulo m�ximo atingido pelo fio que sustenta a fonte com rela��o � vertical, a frequ�ncia m�xima do som ouvido por um observador localizado a uma dist�ncia �nfima do ponto mais baixo da trajet�ria da fonte �: fv fv (A) (B) v - 2gL[1 - sen(max)] v - 2gL[1 - cos(max)] f f (C) {v - 2gL[1 - sen(max)]} (D) {v - 2gL[1 - cos(max)]} v v fv (E) v - 2gL cos(max)

Uma balanca de massa desprezivel recebe a aplicacao de 3 forcas, como indicado na figura acima. A distancia x assinalada, em metros, que garante o equilibrio, e aproximadamente:

: 0,25 Uma balan�a de massa desprez�vel recebe a aplica��o de 3 for�as, como indicado na figura acima. A dist�ncia x assinalada, em metros, que garante o equil�brio, � aproximadamente: (A) 2,0 (B) 6,0 (C) 8,3 (D) 9,1 (E) 14,0 9

: 0,25 Figura 1 Figura 2 Considere uma parede plana que apresenta temperaturas conhecidas e distintas em suas superf�- cies A e B (Figura 1), respectivamente iguais a TA1 e TB1. De modo a minimizar a taxa de transfe- r�ncia de calor, decide-se recobrir a superf�cie B com uma pel�cula isolante. Dados: � espessura da parede: 10 cm; � espessura da pel�cula isolante: 6 mm; � raz�o entre a taxa de transfer�ncia de calor da parede recoberta com a pel�cula isolante e a taxa de transfer�ncia de calor na situa��o n�o isolada: 0,4. Observa��es: � com o recobrimento da superf�cie B (Figura 2), suponha as temperaturas externas iguais a TP (lado da pel�cula) e a TA2; � a taxa de transfer�ncia de calor � constante ao longo das paredes nas duas situa��es. Para garantir-se TB1 - TA1 = TP - TA2, a raz�o entre as condutividades t�rmicas da pel�cula isolante e do material da parede �: (A) 0,04 (B) 0,06 (C) 0,40 (D) 0,60 (E) 0,80