Questões do ITA

A parte real da soma infinita da progressão geométrica cujo termo geral an é dado por an = cos n + i · sen n , n = 1, 2, 3, . . . 2n é igual a

Duas curvas planas c1 e c2 são definidas pelas equações c1 : 16x2 + 9y2 - 224x - 72y + 640 = 0, c2 : x2 + y2 + 4x - 10y + 13 = 0. Sejam P e Q os pontos de interseção de c1 com o eixo x e R e S os pontos de interseção de c2 com o eixo y. A área do quadrilátero convexo de vértices P, Q, R e S é igual a

A cada aniversário, seu bolo tem uma quantidade de velas igual à sua idade. As velas são vendidas em pacotes com 12 unidades e todo ano é comprado apenas um novo pacote. As velas remanescentes são guardadas para os anos seguintes, desde o seu primeiro aniversário. Qual a sua idade, em anos, no primeiro ano em que as velas serão insuficientes?

Seja A um ponto externo a uma circunferência de centro O e raio r. Considere uma reta passando por A e secante a nos pontos C e D tal que o segmento AC é externo a e tem comprimento igual a r. Seja B o ponto de tal que O pertence ao segmento AB. Se o ângulo BA^D mede 10, então a medida do ângulo BO^D é igual a

Seja a um número real satisfazendo 0 < a < . Então, a soma de todos os valores de x [0, 2] 2 que satisfazem a equação cos x sen(a + x) = sen a é igual a

Considere o polinômio p(x) = x3 - mx2 + x + 5 + n, sendo m, n números reais fixados. Sabe-se que toda raiz z = a + bi, com a, b R, da equação p(z) = 0 satisfaz a igualdade a = mb2 + nb - 1. Então, a soma dos quadrados das raízes de p(z) = 0 é igual a

A expansão decimal do número 100! = 100 · 99 · · · 2 · 1 possui muitos algarismos iguais a zero. Contando da direita para a esquerda, a partir do dígito das unidades, o número de zeros, que esse número possui antes de um dígito não nulo aparecer, é igual a

Seja p(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e um polinômio com coeficientes reais. Sabendo que: I. p(x) é divisível por x2 - 4; III. o produto das raízes de p(x) é igual a 3; II. a soma das raízes de p(x) é igual a 1; 15 então, p(1) é igual a IV. p(-1) = - ; 4 17 19 3 9 9

Os pontos B = (1, 1 + 6 2) e C = (1 + 6 2, 1) são vértices do triângulo isósceles ABC de base BC, contido no primeiro quadrante. Se o raio da circunferência inscrita no triângulo mede 3, então as coordenadas do vértice A são

Dado a R, defina p = a + a2 e q = a + a3 e considere as seguintes afirmações: I. se p ou q é irracional, então a é irracional. II. se p e q são racionais, então a é racional. III. se q é irracional, então p é irracional. É(são) VERDADEIRA(S)

Considere as seguintes afirmações: I. Todo poliedro formado por 16 faces quadrangulares possui exatamente 18 vértices e 32 arestas. II. Em todo poliedro convexo que possui 10 faces e 16 arestas, a soma dos ângulos de todas as faces é igual a 2160. III. Existe um poliedro com 15 faces, 22 arestas e 9 vértices. É(são) VERDADEIRA(S)

Considere as seguintes afirmações: I. Sejam 1, 2 e 3 três planos distintos, e secantes dois a dois segundo as retas distintas r, s e t. Se r s = então r s t = . II. As projeções ortogonais de duas retas paralelas r e s sobre um plano são duas retas paralelas. III. Para quaisquer retas r, s e t reversas duas a duas, existe uma reta u paralela à r e concorrente com s e com t. É(são) VERDADEIRA(S)

Considere o conjunto M (n, k) de todas as matrizes quadradas de ordem n×n, com exatamente k elementos iguais a 1, e os demais iguais a 0 (zero). Escolhendo aleatoriamente matrizes L M (3, 1) e R M (4, 2), a probabilidade de que L2 = 0 e R2 = 0 é igual a 1 1 4 13 29

Considere as afirmações a seguir: I. O ácido tricloroacético é um ácido mais fraco que o ácido propanóico. II. O 2,4,6-tricloro-fenol possui um caráter ácido maior que o 2,4,6-trinitro-fenol. III. Reações de hidratação de alcinos geram produtos tautoméricos. IV. Anéis benzênicos sofrem reações de substituição pela interação com reagentes eletrófilos, enquanto haletos orgânicos sofrem substituição pela interação com reagentes nucleófilos. Das afirmações acima, está(ão) CORRETA(S)

Considere uma bateria de fluxo de hidrogênio gasoso (H2) e bromo líquido (Br2) operando nas condições padrão. Durante a descarga, a bateria converte H2 e Br2 em ácido bromídrico (HBr). As reações de meia célula e os respectivos potenciais-padrão de eletrodo, a 298 K, são: Anodo, H2 2H+ + 2e- (Eº = 0 V) Catodo, Br2 + 2e- 2Br- (Eº = 1,087 V) A dissociação da água pode ser observada pelo efeito da seguinte semirreação: O2 + 4e-+ 4H+ 2H2O Eº = 1,229 V A formação de complexos iônicos de polibrometo ocorre segundo as reações e suas respectivas constantes de equilíbrio: Br2 + Br- Br3- K3 = 16,7 2Br2 + Br- Br5- K5 = 37,7 Sejam feitas as seguintes afirmações a respeito dessa bateria: I. O potencial da célula pode ser aproximado pela equação: Ecatodo - Eanodo = 1,087 + 0,06 pH. II. O solvente (água) é termodinamicamente estável somente a pH < 2,4. III. Recarregar a bateria com um potencial catódico inferior a 1,229 V garante a estabilidade do solvente. IV. Durante a descarga da bateria, a concentração do HBr aumenta e podem formar complexos iônicos de Br3- e Br5-. Das afirmações acima, estão CORRETAS

A amônia, uma das principais matérias-primas da indústria de fertilizantes, é produzida em escala industrial pelo processo conhecido como Haber-Bosch. Neste, uma reação entre H2(g) e N2(g) é catalisada com ferro em um reator mantido a 200 atm e 450 ºC. Sobre essa reação exotérmica, sejam feitas as seguintes proposições: I. O aumento da pressão no reator, mediante adição de um gás inerte, aumenta o rendimento do processo. II. O uso de um catalisador mais efetivo aumenta o rendimento do processo. III. Uma vez atingido o equilíbrio, não ocorrem mais colisões efetivas entre moléculas de H2(g) e N2(g). IV. Considerando que ainda exista superação da energia de ativação, a redução da temperatura no reator diminui a velocidade da reação, mas favorece a formação de amônia. Assinale a opção que apresenta a(s) afirmação(ões) CORRETA(S) sobre a reação de formação da amônia.

A chama de uma vela é o exemplo mais comum de chama difusiva, na qual o oxigênio difunde-se em direção à parafina. Essa parafina pode apresentar diferentes tamanhos de cadeia carbônica. Com essas informações, considere as seguintes proposições: I. A parafina da vela é constituída por moléculas de fórmula molecular CxHy, em que x 8. II. A combustão da parafina na vela tem como principais produtos: negro de fumo, monóxido de carbono, dióxido de carbono e água. III. A cor amarela da parte superior da chama indica um processo de combustão que depende da difusão do oxigênio presente no ar. IV. Na região inferior da chama há coloração levemente azulada por conta da maior quantidade de oxigênio difundido pelas zonas de recirculação. Das afirmações acima, está(ão) CORRETA(S)

O tiocianato de cobre é um condutor sólido do tipo p com aplicações optoeletrônicas e fotovoltaicas, como células solares. O CuSCN reage com o iodato de potássio na presença de ácido clorídrico para formar sulfato de cobre, ácido cianídrico, cloreto de potássio e monocloreto de iodo. O valor da soma dos menores coeficientes estequiométricos inteiros da reação líquida é igual a

Em um experimento realizado a 298 K foram adicionados 20,0 mL de HCl 1,5.10-4 mol L-1 a 0,48 L de uma solução de limpeza contendo 3,01.10-6 mol de uma base forte hipotética XOH. O valor da concentração de H3O+, em mol L1, na solução resultante é igual a

Um reator com 200 L de capacidade, possui uma mistura de dióxido de nitrogênio e monóxido de carbono a 400 K, cujo comportamento pode ser considerado ideal. Os gases reagem entre si para formar dióxido de carbono e monóxido de nitrogênio. A pressão total no reator é igual a 32,8 atm e, no início da reação, a pressão parcial do monóxido de carbono é três vezes maior que a do dióxido de nitrogênio. As massas iniciais de dióxido de nitrogênio e de monóxido de carbono são, respectivamente,

Polímeros são moléculas muito grandes constituídas por milhares de átomos. Tais macromoléculas são classificadas em duas categorias: naturais e sintéticas. Os naturais têm como exemplos as proteínas, ácidos nucleicos e borrachas, enquanto os sintéticos são compostos orgânicos tais como a polihexametilenoadipamida (Nylon) e o poli(metacrilato de metila). Nesse contexto, considere as seguintes afirmações: (1) A glicose é um álcool-aldeído que polimeriza para formar o amido e a celulose. (2) A estrutura primária de um polipeptídeo é a sequência de resíduos de aminoácidos. (3) Os polímeros formados por cadeias longas tendem a ter alta viscosidade. (4) Os álcoois condensam com ácidos carboxílicos para formar ésteres. (5) As amidas resultam da condensação de aminas e ácidos carboxílicos. A soma dos números associados às afirmativas CORRETAS é igual a:

Quando dissolvidos em água para formar soluções com concentração 0,1 mol L-1, os sais Na2S, NaCH3CO2, NaHSO4 e Na2HPO4 deixam o meio respectivamente

Turbinas a gás podem operar com diversos tipos de combustível. Alguns dos mais comuns são metano, etanol e querosene (C12H26). Considerando combustão completa, a razão mássica de mistura entre cada um desses combustíveis e o oxigênio é, respectivamente,

Líquidos iônicos, ou sais que fundem à temperatura ambiente, são compostos iônicos que apresentam temperatura de fusão abaixo de 100 °C e que consistem de íons e pares iônicos não dissociados. Com base nessa definição, assinale a opção CORRETA sobre líquidos iônicos.