Questões do ITA

Seja $ABC$ um triangulo retangulo tal que $\widehat{BAC} = 30°$. Considere $D$ um ponto na hipotenusa $AC$ e retas $r$ e $s$ passando por $D$, paralelas aos lados $AB$ e $BC$, respectivamente. Se $E = r \cap BC$, $F = s \cap AB$ e $m(BC) = 1$, o menor valor possivel para $m(EF)$ e

Dado $z = \sqrt{5} - \sqrt{5}\,i \in \mathbb{C}$, definimos $f(n) = |z^{(2n+1)} + \bar{z}^{(2n+1)}|$ para cada $n \in \mathbb{N}$. A soma de $f(n)$ para $n$ de 1 ate 20 e

Considere a hiperbole $H$ de equacao $\frac{x^2}{4} - y^2 = 1$. Seja $T$ um triangulo de vertices $P$, $F_1$, $F_2$, onde $F_1$ e $F_2$ sao os focos de $H$ e $P$ um ponto em $H$. Sabendo que o perimetro de $T$ e $5\sqrt{5}$, o produto da medida dos lados de $T$ e

Um conjunto de moedas e lancado sucessivas vezes. Em cada lancamento, todas as moedas que resultam em coroa, e apenas estas, sao retiradas. As demais moedas permanecem para o proximo lancamento. O jogo termina quando todas as moedas tiverem sido retiradas. A probabilidade de o jogo durar mais do que tres rodadas, se for iniciado com quatro moedas, e

A medida da hipotenusa de um triangulo retangulo e igual a 10 cm. O volume do solido gerado pela rotacao deste triangulo em torno de um eixo que contem a hipotenusa e $30\pi$ cm$^3$. O perimetro desse triangulo e, em cm, igual a

Considere a funcao real $$f(x) = \cos(x) \cdot \cos\left(\frac{x}{3}\right) + 2\,\sin(x) - \sin(x) \cdot \sin\left(\frac{x}{3}\right) - 2$$ definida no intervalo $I = ]{-4\pi},\, {4\pi}[$. Sobre a equacao $f(x) = 0$, podemos afirmar que

Na expansao de $[1 + x^2 - x^3 + x^4]^{10}$, a soma de todos os coeficientes das potencias multiplas de 3 e

Em uma titulacao, 100 mL de uma solucao de um acido monoprotico fraco, cuja constante de ionizacao e igual a $10^{-9}$, sao neutralizados com 25 mL de uma solucao $0{,}5\ \mathrm{mol\ L}^{-1}$ de hidroxido de sodio. Assinale a opcao que apresenta o pH no ponto de equivalencia da titulacao.

Sabe-se que a constante de velocidade ($k$) de uma reacao e funcao da temperatura ($T$) conforme a Lei de Arrhenius: $k = A\, e^{-E_a/RT}$, em que $A$ e o fator de frequencia e $E_a$ e a energia de ativacao. Em um estudo cinetico, observou-se que a velocidade de uma determinada reacao aumenta 1000 vezes quando a temperatura do meio reacional aumenta de 400 K para 500 K, permanecendo constantes todos os demais parametros iniciais. Assinale a opcao que apresenta a energia de ativacao desta reacao, em kcal mol$^{-1}$, considerando que $A$ e $E_a$ nao dependem da temperatura.

Considere as seguintes afirmacoes relacionadas a atomos e ions atomicos no estado gasoso: I. A afinidade eletronica do atomo de oxigenio e maior do que a do anion $\mathrm{O}^-$. II. A energia de ionizacao do atomo de oxigenio e maior do que a do anion $\mathrm{O}^{2-}$. III. O raio atomico do atomo de oxigenio e maior do que o do anion $\mathrm{O}^-$. IV. O atomo de oxigenio tem maior afinidade eletronica e menor energia de ionizacao do que o atomo de nitrogenio. Das afirmacoes I a IV, sao CORRETAS

Considere que as curvas (I) e (II) representam uma mesma reacao quimica em fase gasosa, mas em diferentes condicoes. Sabendo que $E_a$ e a energia de ativacao, e CORRETO afirmar que

Considere os seguintes compostos: I, II, III e IV (estruturas organicas representadas na figura da prova). Qual(is) dos compostos acima forma(m) comumente polimeros de condensacao?

Um eletrolito generico $BA$ ioniza em solucao aquosa, de acordo com a equacao quimica: $$BA \rightleftharpoons B^+ + 2A^-$$ Considere duas solucoes aquosas, preparadas com as mesmas quantidades desse eletrolito: Solucao 1: Volume $V_1$, temperatura $T_1$ e grau de ionizacao do eletrolito $\alpha_1$. Solucao 2: Volume $V_2 = 2V_1$, temperatura $T_2$ e grau de ionizacao do eletrolito $\alpha_2 = 1$. Assinale a opcao que relaciona corretamente a constante de equilibrio da ionizacao do eletrolito na solucao 2, $K_2$, com a constante de equilibrio na solucao 1, $K_1$.

Um sistema contendo oxigenio atomico (na forma do isotopo estavel mais abundante) e hidrogenio atomico (na forma dos dois isotopos mais estaveis) e colocado a reagir em duas condicoes diferentes, levando a formacao de produtos unicos e distintos, $X$ e $Y$, respectivamente. Considere que $X$ e $Y$ correspondem a moleculas neutras, estaveis e que obedecem a regra do octeto, e que a massa molar media de $X$ e menor do que a de $Y$. Assinale a opcao que relaciona corretamente as possiveis razoes entre as massas de hidrogenio e de oxigenio nas moleculas que constituem $X$ e $Y$.

Em uma determinada temperatura, uma mistura gasosa contendo as substancias $X_2$, $Y_2$ e $XY$ e adicionada a um recipiente de 1 L, nas concentracoes, em mol L$^{-1}$, de 0,4, 0,4 e 0,8, respectivamente. A equacao quimica que representa a reacao, cuja constante de equilibrio e igual a 16, e dada por $$X_2 + Y_2 \rightleftharpoons 2XY$$ Assinale a opcao que contem a concentracao aproximada, em mol L$^{-1}$, do produto $XY$, apos a reacao atingir o equilibrio.

Considere que valores maiores de energia de hidratacao sao observados para ions com menor tamanho e maior carga. Com base nessa informacao, sao feitas as seguintes comparacoes entre a energia de hidratacao dos pares de ions abaixo. I. $\mathrm{Li}^+ > \mathrm{K}^+$. II. $\mathrm{B}^{3+} > \mathrm{Al}^{3+}$. III. $\mathrm{Sr}^{2+} < \mathrm{Ca}^{2+}$. IV. $\mathrm{Ga}^{3+} > \mathrm{Ca}^{2+}$. V. $\mathrm{S}^{2-} > \mathrm{Se}^{2-}$. Das comparacoes I a V, sao CORRETAS

Considere as seguintes afirmacoes sobre caracteristicas de oleos e gorduras. I. Em temperatura ambiente, oleos sao liquidos e gorduras sao solidas. II. Oleos sao ricos em esteres de acidos graxos insaturados, ao passo que gorduras possuem predominancia de esteres de acidos graxos saturados. III. A reacao entre oleos ou gorduras com hidroxido de sodio (NaOH) ou hidroxido de potassio (KOH) produz sabao. IV. Quanto maior e o indice de saponificacao, maior a massa molar media do triglicerideo do oleo ou da gordura. Das afirmacoes I a IV, sao CORRETAS

Considere as seguintes afirmacoes relativas a acidos. I. O acido fosforico possui hidrogenios que podem ser substituidos por grupos organicos para a formacao de esteres. II. O acido fosforico pode produzir tres cations do tipo hidroxonio em agua. III. A ionizacao do acido cloridrico aumenta a condutividade eletrica de solucoes aquosas. IV. O grau de ionizacao de acidos e a relacao entre o numero de moleculas dissolvidas e o numero total de moleculas. Das afirmacoes I a IV, sao CORRETAS

Os seguintes diagramas representam diferentes estados de equilibrio de uma reacao exotermica do tipo $\alpha + \beta \rightleftharpoons 2\gamma$ (diagramas I, II, III, IV mostrados na figura). Assinale a opcao que contem a afirmacao CORRETA.

Considere a seguinte reacao quimica hipotetica: 2X + Y (reversivel) 3Z A velocidade dessa reacao e igual a constante de velocidade multiplicada pelas concentracoes da especie X elevada ao quadrado e da especie Y. A constante de velocidade obedece a equacao de Arrhenius: k = A * exp(-Ea/RT), em que Ea representa a energia de ativacao e A representa o fator de frequencia. Sabendo-se que a energia de ativacao da reacao e igual a 24,94 kJ/mol a 300 K, concentracoes iniciais de X e Y iguais a 0,2 mol/L e Z igual a zero, determine o valor numerico da: a) constante de velocidade da reacao inversa, considerando o atingimento do equilibrio quando a concentracao de Z e igual a 0,15 mol/L. b) velocidade da reacao quimica, considerando o fator de frequencia igual a 25,00 x e^10 mol^(-2) L^2 s^(-1).

Seja $x \in \mathbb{R}$. Considere um retângulo $R$ de lados medindo $a = 9x^2 - 5x^4$ e $b = 8x - 8x^3$. Sabendo que o perímetro de $R$ é $8$, determine $a$ e $b$.

Em 2019, no 144o aniversario da Convencao do Metro, as unidades basicas do SI foram redefinidas pelo Escritorio Internacional de Pesos e Medidas (BIPM). Afirmacoes feitas: 1. Sao apenas sete as constantes da natureza definidas como exatas: c, frequencia hiperfina do Cesio-133, h, e, kB, NA e Kcd (540 THz). 2. Sao apenas seis as constantes da natureza definidas como exatas: c, h, e, kB, NA e Kcd (683 THz). 4. O prototipo de platina e iridio tornou-se obsoleto e o quilograma passou a ser definido apenas em termos de constantes fundamentais exatas. 8. As sete unidades basicas na redefinicao do SI sao: segundo, metro, quilograma, coulomb, mol, Kelvin e candela. Assinale a alternativa que contem a soma dos numeros correspondentes as afirmacoes verdadeiras.

Questao 1. Um bloco de massa m encontra-se sobre a superficie de uma cunha de massa m , que desliza A B sem atrito em uma superficie plana devido a acao de uma forca horizontal. O angulo de inclinacao da cunha e dado por θ. Sabendo que o coeficiente de atrito entre o bloco e a cunha e µ, calcule em funcao de m , A m , θ, µ e g: B (a) a aceleracao minima a qual a cunha deve ser submetida para que o bloco inicie um movimento de subida; (b) a intensidade da forca de contato entre o bloco e a cunha. g m F mA mB q

Seja $z \in \mathbb{C}$ e denote por $\Im(z)$ a parte imaginária de $z$. Determine todos os possíveis $z \in \mathbb{C}$ com $\Im(z) \neq 0$ tais que temos simultaneamente $\Im(z^3) = 0$ e $\Im((1+z)^3) = 0$.