Questões do FUVEST

A função E de Euler determina, para cada número natural n, a quantidade de números naturais menores do que n cujo máximo divisor comum com n é igual a 1. Por exemplo, E (6) = 2 pois os números menores do que 6 com tal propriedade são 1 e 5. Qual o valor máximo de E(n), para n de 20 a 25?

Se 3x^2 - 9x + 7 = (x-a)^3 - (x-b)^3, para todo número real x, o valor de a+b é

Uma agência de turismo vendeu um total de 78 passagens para os destinos: Lisboa, Paris e Roma. Sabe-se que o número de passagens vendidas para Paris foi o dobro do número de passagens vendidas para os outros dois destinos conjuntamente. Sabe-se também que, para Roma, foram vendidas duas passagens a mais que a metade das vendidas para Lisboa. Qual foi o total de passagens vendidas, conjuntamente, para Paris e Roma?

Um ponto (x,y) do plano cartesiano pertence ao conjunto F se é equidistante dos eixos OX e OY e (cid:1841)(cid:1851) e pertence ao círculo de equação x^2 + y^2 -2x -6y + 2 = 0. É correto afirmar que F

Uma cidade é dividida em dois Setores: o Setor Sul, com área de 10 km2, e o Setor Norte, com área de 30 km2. Após um final de semana, foram divulgados os seguintes totais pluviométricos: Dia Sul Norte sábado 7 mm 11 mm domingo 9 mm 17 mm É correto afirmar que o total pluviométrico desse final de semana na cidade inteira foi de

Em uma família, o número de irmãs de cada filha é igual à metade do número de irmãos. Cada filho tem o mesmo número de irmãos e irmãs. O número total de filhos e filhas da família é

Se a função f:ℝ - {2} → ℝ é definida por f(x) = (2x+1)/(x-2) e a função g:ℝ - {2} → ℝ é definida por g(x)=f(f(x)), então g(x) é igual a

Considere a função polinomial f: ℝ → ℝ definida por f(x) = ax^2 +bx+c, em que a,b,c ∈ ℝ e a ≠ 0. No plano cartesiano xy, a única intersecção da reta y = 2 com o gráfico de f é o ponto (2;2) e a intersecção da reta x = 0 com o gráfico de f é o ponto (0;-6). O valor de a+b+c é

Forma‐se uma pilha de folhas de papel, em que cada folha tem 0,1 mm de espessura. A pilha é formada da seguinte maneira: coloca‐se uma folha na primeira vez e, em cada uma das vezes seguintes, tantas quantas já houverem sido colocadas anteriormente. Depois de 33 dessas operações, a altura da pilha terá a ordem de grandeza

Se log₂y = (-1/2)+(2/3)*log₂x, para x > 0, então

Em uma urna, há bolas amarelas, brancas e vermelhas. Sabe- se que: I. A probabilidade de retirar uma bola vermelha dessa urna é o dobro da probabilidade de retirar uma bola amarela. II. Se forem retiradas 4 bolas amarelas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola vermelha passa a ser 1/2. III. Se forem retiradas 12 bolas vermelhas dessa urna, a probabilidade de retirar uma bola branca passa a ser 1/2. A quantidade de bolas brancas na urna é

Dentre os candidatos que fizeram provas de matemática, português e inglês num concurso, 20 obtiveram nota mínima para aprovação nas três disciplinas. Além disso, sabe-se que: I. 14 não obtiveram nota mínima em matemática; II. 16 não obtiveram nota mínima em português; III. 12 não obtiveram nota mínima em inglês; IV. 5 não obtiveram nota mínima em matemática e em português; V. 3 não obtiveram nota mínima em matemática e em inglês; VI. 7 não obtiveram nota mínima em português e em inglês e VII. 2 não obtiveram nota mínima em português, matemática e inglês. A quantidade de candidatos que participaram do concurso foi

Sejam D_f e D_g os maiores subconjuntos de R nos quais estão definidas, respectivamente, as funções reais f(x) = sqrt((x^3 + 2x^2 - 4x - 8)/x-2) e g(x) = sqrt(x^3 + 2x^2 - 4x - 8)/sqrt(x-2) Considere, ainda, I_f e I_g as imagens de f e de g, respectivamente Nessas condições,

Maria quer comprar uma TV que está sendo vendida por R$ 1.500,00 à vista ou em 3 parcelas mensais sem juros de R$ 500,00. O dinheiro que Maria reservou para essa compra não é suficiente para pagar à vista, mas descobriu que o banco oferece uma aplicação financeira que rende 1% ao mês. Após fazer os cálculos, Maria concluiu que, se pagar a primeira parcela e, no mesmo dia, aplicar a quantia restante, conseguirá pagar as duas parcelas que faltam sem ter que colocar nem tirar um centavo sequer. Quanto Maria reservou para essa compra, em reais

Considere o polinômio P(x) = x^n + a_(n_1) x^(n_1) + ... + a_1 x + a_0, em que a_0, ..., a_(n-1) ∈ ℝ. Sabe-se que as suas n raízes estão sobre a circunferência unitária e que a_0 < 0. O produto das n raízes de P(x), para qualquer inteiro n >= 1, é:

Dois atletas correm com velocidades constantes em uma pista retilínea, partindo simultaneamente de extremos opostos, A e B. Um dos corredores parte de A, chega a B e volta para A. O outro corredor parte de B, chega a A e volta para B. Os corredores cruzam-se duas vezes, a primeira vez a 800 metros de A e a segunda vez a 500 metros de B. O comprimento da pista, em metros, é