Questões do ITA

Seja m em R. Considere os sistemas lineares S1: {4x - y = 2; -16x + m^2*y + z = -10; 12x - 3y + z = 8} e S2: {10x + z = m^2 + m - 1; -5y + 5z = 14; 5my + (14-5m)z = 14m^2 - 56}. Assinale a alternativa correta:

Sejam z1, z2 em C com z2 diferente de 0. Considere as afirmacoes: I. Se z1 + z2 pertence a R e z1 - z2 pertence a R entao z1 pertence a R e z2 pertence a R. II. Se z1 * z2 pertence a R e z1/z2 pertence a R entao z1 pertence a R e z2 pertence a R. III. Se z1 + z2 pertence a R e z1 * z2 pertence a R entao z1 pertence a R e z2 pertence a R. E (sao) sempre verdadeira(s):

Considere o polinomio p(z) = z^4 - 6z^3 + 14z^2 - 6z + 13 e note que p(i) = 0. Considere no plano complexo o quadrilatero cujos vertices sao as raizes de p(z). Podemos afirmar que a area desse quadrilatero e

Seja n >= 2 e A, B em Mn(R). Considere as seguintes afirmacoes: I. Se AB = BA entao ou A ou B nao e inversivel. II. Se AB = 0 entao BA = 0. III. Se A^T = -A^2 e A e inversivel entao det(A) = -1. E (sao) verdadeira(s):

Sejam x, r em R e suponha que -pi/2 < x - r <= x + r < pi/2. Sobre tan(x - r), tan(x) e tan(x + r), nesta ordem, podemos afirmar que:

Seja b em R tal que a equacao x^2 - 6bx - (1 - b^2)(y^2 - 2by) + b^4 + 8b^2 - 1 = 0 determina uma hiperbole. Com respeito ao centro C desta hiperbole podemos afirmar:

Seja P uma piramide regular cujo vertice V e um dos vertices de um cubo de lado l e cuja base e o hexagono formado pelos pontos medios das seis arestas do cubo que nao contem V nem o vertice oposto a V. O raio da esfera que circunscreve P e

Considere as seguintes afirmacoes: I. Se alpha e beta sao planos paralelos distintos e r e uma reta tal que r intersecta alpha = vazio, entao r intersecta beta = vazio. II. Se r e uma reta e P e Q sao pontos distintos, entao existem infinitos planos equidistantes de P e Q que contem r. III. Dado quatro pontos no espaco, existe um unico ponto equidistante a eles. E (sao) verdadeira(s):

Seja k um numero inteiro tal que 1 <= k <= 100. Qual a probabilidade de k e k+1 terem representacoes binarias com um numero distinto de algarismos? (representacao binaria omite zeros a esquerda do primeiro digito 1)

Seja A o conjunto de todas as retas que passam por dois vertices distintos de um cubo C. Escolhendo aleatoriamente duas retas distintas de A, a probabilidade dessas retas se interceptarem em um vertice de C e:

Sejam alpha, beta e gamma angulos internos de um triangulo. Se cos(alpha + beta) <= cos(alpha + 2*gamma), podemos afirmar que:

O numero de solucoes reais e distintas da equacao cos^2(2x) = 3 - cos^6(x) - 5*cos^2(x) no intervalo [0, 2*pi) e

Seja T um triangulo de vertices A, B e C com m(AB) = 2*sqrt(5) e m(BC) = 6. Sabendo que o angulo ABC e agudo e T e inscritivel em uma circunferencia de raio R = 5, podemos afirmar que m(AC) e igual a

Considere os seguintes pares de substancias liquidas a 25 C: I. Agua e metanol. II. Acetona e dissulfeto de carbono. III. Acetona e cloroformio. IV. n-hexano e n-heptano. V. Metanol e etanol. Assinale a alternativa que apresenta os pares de substancias que formam solucoes consideradas ideais.

Sobre a energia reticular, assinale a alternativa ERRADA.

O tempo de meia vida do Pa-231 e 3,25e4 anos. Assinale a alternativa que apresenta a massa restante (em dg) de uma amostra inicial de 376,15 dg, apos 3,25e5 anos.

Considere as seguintes afirmacoes sobre os aminoacidos: I. Os aminoacidos sao pequenas moleculas com propriedades bioquimicas unicas determinadas por seus grupos funcionais. II. Os aminoacidos em pH fisiologico (7,4) apresentam os grupamentos amina protonados, enquanto os grupos carboxilicos assumem sua forma de base conjugada. III. Os aminoacidos podem se polimerizar por meio de reacoes de adicao para formar as ligacoes peptidicas (CO-NH). IV. As variacoes no comprimento e sequencia de aminoacidos de polipeptidios contribuem para a diversidade na forma e nas funcoes biologicas das proteinas. V. Todos os aminoacidos obtidos de polipeptidios sao opticamente ativos. Assinale a alternativa que apresenta as afirmacoes CORRETAS.

A ebulioscopia pode ser um metodo util para a identificacao de solutos desconhecidos. Uma solucao foi preparada dissolvendo-se 9 g de um soluto desconhecido em 100 g de agua, cuja constante ebulioscopica (Ke) e igual a 0,5 C*mol^-1*kg. Verificou-se que o ponto de ebulicao normal da solucao resultante e igual a 100,25 C. Com base nesse resultado, assinale a alternativa que apresenta a possivel identidade do soluto.

Sao feitas as seguintes afirmacoes a respeito do ciclo do oxigenio no meio ambiente: I. A concentracao de oxigenio na atmosfera esta diminuindo significativamente no ultimo seculo, devido a queima de combustiveis fosseis e a reducao da vegetacao terrestre e marinha. II. Os maiores contribuintes para a producao de oxigenio e sua liberacao na atmosfera terrestre sao florestas densas, pastagens, ervas e arbustos. III. O oxigenio esta envolvido, em algum grau, em todos os outros ciclos biogeoquimicos. IV. Aguas doces frias sao as maiores fontes de oxigenio livre na Terra. Assinale a alternativa que apresenta as afirmacoes ERRADAS.

Sistemas compostos por agua e tensoativos em diferentes proporcoes passam por um processo termodinamico quando atingem temperaturas em torno de 0 C. A variacao de entalpia (DeltaH) desse processo foi determinada para cada mistura em funcao da composicao do sistema, conforme apresentado no grafico. Considere que o ponto de fusao do tensoativo puro e menor que 20 C e o calor latente de fusao da agua pura e 334 J/g. Sao feitas afirmacoes: I. O DeltaH refere-se a transicao de fase do tensoativo. II. O calor latente de fusao do tensoativo puro e 180 J/g. III. Ate 35% em massa de agua pode se apresentar na forma associada a substancia e nao funde. IV. O DeltaH e proporcional a quantidade de agua nao associada ao tensoativo. Assinale a opcao que indica a(s) afirmacao(oes) CORRETA(S).

Considere a seguinte configuracao experimental, constituida de um canhao de particulas alpha, dois detectores de particulas alpha posicionados ortogonalmente entre si e uma folha fina de um determinado material (W, X, Y, Z). Experimentos foram realizados, bombardeando cada material com particulas alpha e registrando o numero de particulas coletadas em cada detector. Tabela de resultados: Experimento I - material W, 8000 lancadas, Detector1=7903, Detector2=1; Experimentos II, III, IV - materiais X, Y, Z, 10 lancadas cada, Detector1=10, Detector2=0. A partir dessas informacoes, assinale a alternativa que apresenta a conclusao CORRETA.

Assinale a opcao que apresenta a sequencia que melhor descreve o ciclo de acoes envolvidas no metodo cientifico (hipotetico-dedutivo):

Considere a seguinte reacao em fase gasosa, conduzida a 200 atm e 400 C: 2A + 2B <-> 2C + 2D + Q, em que Q e o calor liberado. Partindo de um sistema contendo apenas A e B, o equilibrio e alcancado apos 60 min. Avalie as suposicoes sobre o efeito das modificacoes de um parametro (mantendo os outros constantes): I. Conduzir a reacao a 600 C gera uma fracao maior de C e D. II. Conduzir a reacao a 600 C faz com que o equilibrio seja alcancado em menos de 60 min. III. Conduzir a reacao a uma pressao de 100 atm gera uma fracao menor de C e D. IV. Remover C e D do meio reacional apos o equilibrio e retomar a reacao permitem obter uma fracao total maior de C e D. Escolha a opcao que lista a(s) afirmacao(oes) CORRETA(S).

Sao feitas as afirmacoes a respeito de reacoes de substituicao de compostos aromaticos: I. A reacao do metil benzeno com o acido sulfurico fumegante e mais rapida comparada a reacao do benzeno nas mesmas condicoes experimentais. II. A reacao de nitracao do metil benzeno produz preferencialmente compostos orto- e para-substituidos. III. A nitracao do benzeno e mais rapida do que a nitracao do nitrobenzeno, a qual requer uma maior concentracao de acido nitrico e uma temperatura maior. IV. O unico produto resultante da reacao de nitracao do 1-hidroxi-4-metil-benzeno e o 1-hidroxi-2-nitro-4-metil-benzeno. V. A reacao de nitracao do acido benzoico produz preferencialmente o composto meta-substituido. Assinale a opcao que contem as afirmacoes CORRETAS: