Questões do ENEM

Ao realizar o cadastro em um aplicativo de investimentos, foi solicitado ao usuário que criasse uma senha, sendo permitido o uso somente dos seguintes caracteres: •algarismos de 0 a 9; •26 letras minúsculas do alfabeto; •26 letras maiúsculas do alfabeto; •6 caracteres especiais exclamação, arroba, hashtag, cifrão, asterisco, e comercial. Três tipos de estruturas para senha foram apresentadas ao usuário: • tipo 1: formada por quaisquer quatro caracteres distintos, escolhidos dentre os permitidos; • tipo 2: formada por cinco caracteres distintos, iniciando por três letras, seguidas por um algarismo e, ao final, um caractere especial; • tipo 3: formada por seis caracteres distintos, iniciando por duas letras, seguidas por dois algarismos e, ao final, dois caracteres especiais. Considere p1, p2 e p3 as probabilidades de se descobrirem ao acaso, na primeira tentativa, as senhas dos tipos 1, 2 e 3, respectivamente. Nessas condições, o tipo de senha que apresenta a menor probabilidade de ser descoberta ao acaso, na primeira tentativa, é o

Para concretar a laje de sua residência, uma pessoa contratou uma construtora. Tal empresa informa que o preço _y_ do concreto bombeado é composto de duas partes: uma fixa, chamada de taxa de bombeamento, e uma variável, que depende do volume _x_ de concreto utilizado. Sabe-se que a taxa de bombeamento custa R$ 500,00 e que o metro cúbico do concreto bombeado é de R$ 250,00. A expressão que representa o preço y em função do volume x, em metro cúbico, é

Uma empresa de segurança domiciliar oferece o serviço de patrulha noturna, no qual vigilantes em motocicletas fazem o monitoramento periódico de residências. A empresa conta com uma base, de onde acompanha o trajeto realizado pelos vigilantes durante as patrulhas e orienta o deslocamento de equipes de reforço quando necessário. Numa patrulha rotineira, sem ocorrências, um vigilante conduziu sua motocicleta a uma velocidade constante durante todo o itinerário estabelecido, levando 30 minutos para conclusão. De acordo com os registros do GPS alocado na motocicleta, a distância da posição do vigilante à base, ao longo do tempo de realização do trajeto, é descrita pelo gráfico.  A vista superior da trajetória realizada pelo vigilante durante a patrulha registrada no gráfico é descrita pela representação

Em primeiro de junho, um canil que cria 98 cães tem, em estoque, a quantidade exata de ração para fornecer, diariamente, 1 000 gramas para cada animal durante 30 dias. No início do décimo primeiro dia o canil recebeu dois novos cães. Com isso, a quantidade de ração diária por animal teve que ser recalculada para que o restante de ração em estoque fosse suficiente para alimentar a todos até o fim do mês, garantindo, para cada cão, uma mesma porção diária da ração. Qual a quantidade de ração, em grama, que deverá ser dada diariamente para cada cão, do dia 11 de junho até o final desse mês?

A figura ilustra uma roda-gigante no exato instante em que a cadeira onde se encontra a pessoa P está no ponto mais alto dessa roda-gigante. [[placeholder]] Com o passar do tempo, à medida que a roda-gigante gira, com velocidade angular constante e no sentido horário, a altura da cadeira onde se encontra a pessoa P, em relação ao solo, vai se alterando. O gráfico que melhor representa a variação dessa altura, em função do tempo, contado a partir do instante em que a cadeira da pessoa P se encontra na posição mais alta da roda-gigante, é [[placeholder]]

O gráfico expõe alguns números da gripe A-H1N1. Entre as categorias que estão em processo de imunização, uma já está completamente imunizada, a dos trabalhadores da saúde.  Época, 26 abr. 2010 (adaptado). De acordo com o gráfico, entre as demais categorias, a que está mais exposta ao vírus da gripe A-H1N1 é a categoria de

A figura representa uma escada com três degraus, construída em concreto maciço, com suas medidas especificadas.  Nessa escada, pisos e espelhos têm formato retangular, e as paredes laterais têm formato de um polígono cujos lados adjacentes são perpendiculares. Pisos, espelhos e paredes laterais serão revestidos em cerâmica. A área a ser revestida em cerâmica, em metro quadrado, mede

No alojamento de uma universidade, há alguns quartos com o padrão superior ao dos demais. Um desses quartos ficou disponível, e muitos estudantes se candidataram para morar no local. Para escolher quem ficará com o quarto, um sorteio será realizado. Para esse sorteio, cartões individuais com os nomes de todos os estudantes inscritos serão depositados em uma urna, sendo que, para cada estudante de primeiro ano, será depositado um único cartão com seu nome; para cada estudante de segundo ano, dois cartões com seu nome; e, para cada estudante de terceiro ano, três cartões com seu nome. Foram inscritos 200 estudantes de primeiro ano, 150 de segundo ano e 100 de terceiro ano. Todos os cartões têm a mesma probabilidade de serem sorteados. Qual a probabilidade de o vencedor do sorteio ser um estudante de terceiro ano?

Uma pessoa pratica quatro atividades físicas — caminhar, correr, andar de bicicleta e jogar futebol — como parte de seu programa de emagrecimento. Essas atividades são praticadas semanalmente de acordo com o quadro, que apresenta o número de horas diárias por atividade.  Ela deseja comemorar seu aniversário e escolhe o dia da semana em que o gasto calórico com as atividades físicas  praticadas for o maior. Para tanto, considera que os valores dos gastos calóricos das atividades por hora (cal/h) são os seguintes:  O dia da semana em que será comemorado o aniversário é

A água utilizada pelos 75 moradores de um vilarejo provém de um reservatório de formato cilíndrico circular reto cujo raio da base mede 5 metros, sempre abastecido no primeiro dia de cada mês por caminhões-pipa. Cada morador desse vilarejo consome, em média, 200 litros de água por dia. No mês de junho de um determinado ano, o vilarejo festejou o dia do seu padroeiro e houve um gasto extra de água nos primeiros 20 dias. Passado esse período, as pessoas verificaram a quantidade de água presente no reservatório e constataram que o nível da coluna de água estava em 1,5 metro. Decidiram, então, fazer um racionamento de água durante os 10 dias seguintes. Considere 3 como aproximação para pi. Qual é a quantidade mínima de água, em litro, que cada morador, em média, deverá economizar por dia, de modo que o reservatório não fique sem água nos próximos 10 dias?

A cada bimestre, a diretora de uma escola compra uma quantidade de folhas de papel ofício proporcional ao número de alunos matriculados. No bimestre passado, ela comprou 6 000 folhas para serem utilizadas pelos 1 200 alunos matriculados. Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrículas e a escola tem, agora, 1 150 alunos. A diretora só pode gastar R$ 220,00 nessa compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofício em embalagens de 100 unidades a R$ 4,00 a embalagem. Assim, será preciso convencer o fornecedor a dar um desconto à escola, de modo que seja possível comprar a quantidade total de papel ofício necessária para o bimestre. O desconto necessário no preço final da compra, em porcentagem, pertence ao intervalo

Em janeiro do ano passado, a direção de uma fábrica abriu uma creche para os filhos de seus funcionários, com 10 salas, cada uma com capacidade para atender 10 crianças a cada ano. As vagas são sorteadas entre os filhos dos funcionários inscritos, enquanto os não contemplados pelo sorteio formam uma lista de espera. No ano passado, a lista de espera teve 400 nomes e, neste ano, esse número cresceu 10 por cento. A direção da fábrica realizou uma pesquisa e constatou que a lista de espera para o próximo ano terá a mesma quantidade de nomes da lista de espera deste ano. Decidiu, então, construir, ao longo desse ano, novas salas para a creche, também com capacidade de atendimento para 10 crianças cada, de modo que o número de nomes na lista de espera no próximo ano seja 25 por cento menor que o deste ano. Onúmero mínimo de salas que deverão ser construídas é

A foto mostra a construção de uma cisterna destinada ao armazenamento de água. Uma cisterna como essa, na forma de cilindro circular reto com 3 metros quadrados de área da base, foi abastecida por um curso-d’água com vazão constante. O seu proprietário registrou a altura do nível da água no interior da cisterna durante o abastecimento em diferentes momentos de um mesmo dia, conforme o quadro. [[placeholder]] Qual foi a vazão, em metro cúbico por hora, do curso-d’água que abasteceu a cisterna?

Em um colégio público, a admissão no primeiro ano se dá por sorteio. Neste ano há 55 candidatos, cujas inscrições são numeradas de 01 a 55. O sorteio de cada número de inscrição será realizado em etapas, utilizando-se duas urnas. Da primeira urna será sorteada uma bola, dentre bolas numeradas de 0 a 9, que representará o algarismo das unidades do número de inscrição a ser sorteado e, em seguida, da segunda urna, será sorteada uma bola para representar o algarismo das dezenas desse número. Depois do primeiro sorteio, e antes de se sortear o algarismo das dezenas, as bolas que estarão presentes na segunda urna serão apenas aquelas cujos números formam, com o algarismo já sorteado, um número de 01 a 55. As probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são, respectivamente,

O esquema mostra como a intensidade luminosa decresce com o aumento da profundidade em um rio, sendo  a intensidade na sua superfície.  Considere que a intensidade luminosa diminui, a cada metro acrescido na profundidade, segundo o mesmo padrão do esquema. A intensidade luminosa correspondente à profundidade de 6 m é igual a

Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem representada na figura. O ponto Q1 representa a posição de um jogador que está com a bola, os pontos Q2, Q3, Q4, Q5 e Q6 também indicam posições de jogadores da mesma equipe, e os pontos A e B indicam os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da partida retratado, o jogador Q1 tem a posse da bola, que será passada para um dos outros jogadores das posições Qn, tal que n pertence ao conjunto formado pelos elementos 2, 3, 4, 5, 6, cujo ângulo A, Qn, B tenha a mesma medida do ângulo alfa que é igual ao ângulo A, Q1, B. [[placeholder]] Qual é o jogador que receberá a bola?

O triângulo da figura é denominado triângulo mágico. Nos círculos, escrevem-se os números de 1 a 6, sem repetição, com um número em cada círculo. O objetivo é distribuir os números de forma que as somas dos números em cada lado do triângulo sejam iguais. [[placeholder]] Considere que os números colocados nos vértices do triângulo estejam em progressão aritmética de razão igual a 2. Nas condições propostas, quais as possíveis soluções para as somas dos números que formam os lados do triângulo?

Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão  , em que os valores de x representam os dias do mês, variando de 1 a 30. Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário  arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhar de real.  No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa?

O calendário maia apresenta duas contagens simultâneas de anos, o chamado ano Tzolkim, composto por 260 dias e que determinava o calendário religioso, e o ano Haab, composto por 365 dias e que determinava o calendário agrícola. Um historiador encontrou evidências de que gerações de uma mesma família governaram certa comunidade maia pelo período de 20 ciclos, sendo cada ciclo formado por 52 anos Haab. Disponível em: www.suapesquisa.com. Acesso em: 20 ago. 2014. De acordo com as informações fornecidas, durante quantos anos Tzolkim aquela comunidade maia foi governada por tal família?

O gerente de uma fábrica pretende comparar a evolução das vendas de dois produtos similares (1 e 2). Para isso, passou a verificar o número de unidades vendidas de cada um desses produtos em cada mês. Os resultados dessa verificação, para os meses de abril a junho, são apresentados na tabela. | Produto | Vendas em abril (unidade) | Vendas em maio (unidade) | Vendas em junho (unidade) | |:-----------|-----------------------------:|----------------------------:|-----------------------------:| | l | 80 | 90 | 100 | | ll | 190 | 170 | 150 | O gerente estava decidido a cessar a produção do produto 2 no mês seguinte àquele em que as vendas do produto 1 superassem as do produto 2. Suponha que a variação na quantidade de unidades vendidas dos produtos 1 e 2 se manteve, mês a mês, como no período representado na tabela. Em qual mês o produto 2 parou de ser produzido?

Sejam _a_, _b_ e _c_ as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses valores _a_, _b_ e _c_ são, respectivamente, os diâmetros dos círculos _C1_ , _C2_ e _C3_, como apresentados na figura.  Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área (C1) = área (C2) + área (C3). Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura.  A partir da medida do ângulo a, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas. A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois

Uma empresa de transporte faz regularmente um levantamento do número de viagens realizadas durante o dia por todos os 160 motoristas cadastrados em seu aplicativo. Em um certo dia, foi gerado um relatório, por meio de um gráfico de barras, no qual se relacionaram a quantidade de motoristas com a quantidade de viagens realizadas até aquele instante do dia. [[placeholder]] Comparando os valores da média, da mediana e da moda da distribuição das quantidades de viagens realizadas pelos motoristas cadastrados nessa empresa, obtém-se

Entre maratonistas, um parâmetro utilizado é o de economia de corrida (EC). O valor desse parâmetro é calculado pela razão entre o consumo de oxigênio, em mililitro (mL) por minuto (min), e a massa, em quilograma (kg), do atleta correndo a uma velocidade constante. Disponível em: www.treinamentoonline.com.br. Acesso em: 23 out. 2019 (adaptado). Um maratonista, visando melhorar sua performance, auxiliado por um médico, mensura o seu consumo de oxigênio por minuto a velocidade constante. Com base nesse consumo e na massa do atleta, o médico calcula o EC do atleta. A unidade de medida da grandeza descrita pelo parâmetro EC é

Uma pessoa pratica quatro atividades físicas — caminhar, correr, andar de bicicleta e jogar futebol — como parte de seu programa de emagrecimento. Essas atividades são praticadas semanalmente de acordo com o quadro, que apresenta o número de horas diárias por atividade. | Dias da semana | Caminhar | Correr | Andar de bicicleta | Jogar futebol | |:------------------|:------------|:----------|:----------------------|:-----------------| | Segunda-feira | 1,0 | 0,5 | 0,0 | 2,0 | | Terça-feira | 0,5 | 1,0 | 0,5 | 1,0 | | Quarta-feira | 0,0 | 1,5 | 1,0 | 0,5 | | Quinta-feira | 0,0 | 2,0 | 0,0 | 0,0 | | Sexta-feira | 0,0 | 0,5 | 0,0 | 2,5 | Ela deseja comemorar seu aniversário e escolhe o dia da semana em que o gasto calórico com as atividades físicas praticadas for o maior. Para tanto, considera que os valores dos gastos calóricos das atividades por hora (caloria por hora) são os seguintes: | Atividade física | Caminhar | Correr | Andar de bicicleta | Jogar futebol | |:-----------------------|------------:|----------:|----------------------:|-----------------:| | Gasto calórico (cal/h) | 248 | 764 | 356 | 492 | O dia da semana em que será comemorado o aniversário é